mn lm ơn cứu em bài này vs ạ. em đg cần gấp ạ. em cảm ơn ạ

a) Để xác định điều kiện xác định của hàm số, ta cần kiểm tra mẫu số của hàm số f(x) = (x + 2) / (x + 5m). Hàm số sẽ không xác định khi mẫu số bằng 0. Do đó, ta có điều kiện:

x + 5m ≠ 0 → x ≠ -5m.

Vì vậy, điều kiện xác định của hàm số là x ≠ -5m.

b) Khi m = 1, ta có hàm số f(x) = (x + 2) / (x + 5). Để kiểm tra sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số này, ta tính đạo hàm:

f'(x) = [(x + 5)(1) - (x + 2)(1)] / (x + 5)².

Tính toán, ta có:

f'(x) = (x + 5 - x - 2) / (x + 5)² = 3 / (x + 5)².

Vì (x + 5)² luôn dương, do đó f'(x) > 0 với mọi x khác -5. Điều này cho thấy hàm số f(x) là đồng biến trên khoảng (-∞, -5) và (-5, +∞).

c) Để hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞, -10), thì đạo hàm f'(x) phải lớn hơn 0 trong khoảng này. Dựa vào f'(x) = 3 / (x + 5)², ta nhận thấy rằng đạo hàm này luôn dương với điều kiện x ≠ -5. Để x luôn nhỏ hơn -10, chúng ta có:

-10 < -5m → m < 2.

Vì vậy, giá trị nguyên cần thỏa mãn là m = 0, 1.

d) Để có một giá trị của m ∈ N khiến hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 1), ta cần đạo hàm f'(x) < 0 với x thuộc (0; 1). Điều này có nghĩa là mẫu số dương (x + 5)² vẫn dương, nhưng chúng ta cần xét tử số:

3 < 0.

Để hàm số trở thành nghịch biến, ta cần m sao cho x + 5 < 0 trong khoảng này:

0 + 5 < -5m → m < -1.

Tuy nhiên, không có giá trị tự nhiên nào thỏa mãn bất đẳng thức này. Do đó, không có giá trị nào cho m ∈ N để hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 1).