Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với đáy cắt cạnh bên AD, BC lần lượt ở E và F. chúng minh rằng ED/AD= FC/BC

Khi xét tam giác ABC có đáy AB và đường thẳng EF song song với AB, ta có thể sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng.

Xét tam giác ABC và tam giác DEF, trong đó D là một điểm trên cạnh AC, và EF cắt các cạnh AB tại E và AC tại F.

Do EF song song với AB, theo định lý Thales, chúng ta có:

1. Tỉ số giữa các đoạn thẳng trên các cạnh tương ứng của tam giác sẽ bằng nhau.
2. Cụ thể, đoạn ED trên cạnh AD và đoạn FC trên cạnh BC sẽ có tỉ số giống như các đoạn tương ứng trên cạnh AB.

Cụ thể, theo định lý Thales, ta có:

ED/AD = EF/AB = FC/BC

Từ đó, ta suy ra:

ED/AD = FC/BC

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng tỉ số ED/AD bằng với tỉ số FC/BC. Điều này cho thấy rằng đoạn thẳng EF chia các cạnh AD và BC tỉ lệ thuận.

Chắc chắn rằng khi EF kéo dài, tính chất này vẫn được giữ nguyên, giúp ta khẳng định rằng ED/AD = FC/BC là một kết quả đúng trong mọi trường hợp khi EF song song với AB.