tìm gtln, gtnn  `y = | sin x + cos x|`

Để tìm giá trị lớn nhất (gtln) và giá trị nhỏ nhất (gtnn) của hàm số `y = |sin x + cos x|`, trước tiên, ta cần phân tích biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 1: Tính `sin x + cos x`

Chúng ta biết rằng:
`sin x + cos x` có thể viết dưới dạng:
`sin x + cos x = sqrt(2) (sin x (1/sqrt(2)) + cos x * (1/sqrt(2)))`

Điều này có thể chuyển đổi thành:
`sin x + cos x = sqrt(2) * sin(x + π/4)`

Bước 2: Xác định giá trị của `sin(x + π/4)`

Giá trị của `sin(x + π/4)` thay đổi từ -1 đến 1. Do đó, `sin x + cos x` sẽ dao động từ `-sqrt(2)` đến `sqrt(2)`.

Bước 3: Tính giá trị tuyệt đối

Khi áp dụng giá trị tuyệt đối vào `sin x + cos x`, ta có:
- Khi `sin x + cos x >= 0`, giá trị tuyệt đối không thay đổi: `y = sin x + cos x`.
- Khi `sin x + cos x < 0`, giá trị tuyệt đối sinh ra dấu âm: `y = - (sin x + cos x)`.

Vì vậy, giá trị của `y` sẽ là:
- `y = |sin x + cos x| = { sin x + cos x, if sin x + cos x >= 0; - (sin x + cos x), if sin x + cos x < 0 }`

Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của `y`

Giá trị lớn nhất của `|sin x + cos x|` là giá trị lớn nhất giữa 0 và `sqrt(2)` (tương đương với giá trị lớn nhất của `sin x + cos x`).

Giá trị nhỏ nhất của `|sin x + cos x|` là 0. Điều này xảy ra khi `sin x + cos x = 0`, tức là tại các giá trị của `x` mà:
`sin x = -cos x`, hay `x = π/4 + k * π` với k là số nguyên.

Tóm lại:
- Giá trị lớn nhất (gtln) của `y = |sin x + cos x|` là `sqrt(2)`.
- Giá trị nhỏ nhất (gtnn) của `y = |sin x + cos x|` là `0`.