10 điểm thui nha vì bài này trong sách bài tập lớp 8 ý

Cho tam giác ABC, với các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng EI = DK.

Bước 1: Xác định các điểm và tính chất

Gọi G là giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE. Theo định nghĩa, G là trung điểm của đoạn BC và đồng thời là trung điểm của đoạn AB khi xem xét tam giác ABC.

Bước 2: Xác định các trung điểm

- I là trung điểm của đoạn GB, nghĩa là: IG = GB/2.
- K là trung điểm của đoạn GC, nghĩa là: KG = GC/2.

Bước 3: Sử dụng tính chất đoạn thẳng

Trong tam giác bất kỳ, các đoạn trung tuyến sẽ chia nhau thành hai phần bằng nhau tại trung điểm. Do đó, G chia đoạn BD thành BG và GD, trong đó BG = GD. Tương tự, G cũng chia đoạn CE thành CG và GE, trong đó CG = GE.

Bước 4: So sánh hai đoạn

Dễ thấy, tại điểm G:

IG = 1/2*GB (vì I là trung điểm của GB)
KG = 1/2*GC (vì K là trung điểm của GC)

Khác biệt giữa các đoạn thẳng:

- EI = EG - IG
- DK = DG - KG

Do đó:

EI = EG - IG = EG - (1/2*GB)
DK = DG - KG = DG - (1/2*GC)

Bước 5: Sử dụng tính chất của tam giác cân

Theo tính chất của tam giác cân, trong tam giác ABC, trung điểm của các đoạn thẳng từ đỉnh đến đáy sẽ tạo thành các đoạn thẳng mà độ dài bằng nhau, cụ thể là EI và DK.

Kết luận:
EI = DK. Do đó, ta đã chứng minh được yêu cầu của bài toán.