bài 14:Tính a, (-1)+(-3)+...+(-199)+(-201) b,17+(-20)+23+(-26)+...+53+(-56) bài 15:  Cho  A+B. A=1+(-3)+5+(-7)+...+17 và B=(-2)+4+(-6)+8+...+(-18). Tính Tổng

Bài 14:

a) Tính tổng chuỗi số: (-1) + (-3) + ... + (-199) + (-201).

Chuỗi này là một chuỗi số lẻ âm. Để tìm tổng của nó, trước hết, ta xác định số hạng cuối cùng. Chuỗi này có dạng số lẻ và bắt đầu từ số -1 và kết thúc bằng -201.

Tổng các số lẻ từ -1 đến -201 có thể được tìm bằng cách sử dụng công thức tổng của một cấp số cộng.

Số hạng đầu (a_1) = -1,
Số hạng cuối (a_n) = -201,
Số hạng tổng cộng (n) = (cuối - đầu) / bậc + 1 = (-201 - (-1)) / (-2) + 1 = (200 / 2) + 1 = 100 + 1 = 101.

Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộng: S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

S_101 = (101 / 2) * ((-1) + (-201))
= (101 / 2) * (-202)
= 101 * (-101)
= -10201.

Vậy tổng là -10201.

b) Tính tổng chuỗi số: 17 + (-20) + 23 + (-26) + ... + 53 + (-56).

Chuỗi này xen kẽ giữa số dương và số âm. Ta nhóm chuỗi lại để coi như 2 chuỗi số dương và âm:

Số dương: 17, 23, 29, ..., 53.
Số âm: -20, -26, -32, ..., -56.

Để tính nhanh tổng của số dương và số âm.

Tổng số dương:

Số hạng đầu = 17, số hạng cuối = 53.

Khoảng cách giữa các số hạng = 6.

Số hạng tổng cộng trong chuỗi dương = (53 - 17) / 6 + 1 = 7.

Sử dụng công thức tổng cấp số cộng:

Tổng S_dương = n/2 (a_1 + a_n) = 7/2 (17 + 53) = 7/2 * 70 = 245.

Tổng số âm:

Số hạng đầu = -20, số hạng cuối = -56.

Khoảng cách giữa các số hạng = -6.

Số hạng tổng cộng trong chuỗi âm = (-56 + 20) / 6 + 1 = 7.

Sử dụng công thức tổng cấp số cộng:

Tổng S_âm = n/2 (a_1 + a_n) = 7/2 (-20 - 56) = 7/2 * (-76) = -266.

Cuối cùng, tổng toàn bộ:

Tổng = S_dương + S_âm = 245 - 266 = -21.

Vậy tổng của chuỗi là -21.

Bài 15:

A = 1 + (-3) + 5 + (-7) + ... + 17
B = (-2) + 4 + (-6) + 8 + ... + (-18)

Tính tổng A:

Thứ tự chuỗi A xen kẽ giữa số dương và âm, bắt đầu từ 1 đến 17.

Số hạng đầu (a_1) = 1,
Số hạng cuối (a_n) = 17.

Số hạng = 1, 5, 9, 13, 17 (số dương), số hạng = -3, -7, -11, -15 (số âm).

Số dương 1, 5, 9, 13, 17 có 5 số hạng.

Sử dụng công thức:

S_dương = 5/2 (1 + 17) = 5/2 18 = 45.

Số âm thêm 4 số hạng: -3, -7, -11, -15.

S_âm = 4/2 (-3 - 15) = 2 (-18) = -36.

Tổng A = S_dương + S_âm = 45 - 36 = 9.

Tính tổng B:

Số hạng đầu (b_1) = -2,
Số hạng cuối (b_n) = -18.

Tương tự như trên, số dương và âm xen kẽ.

Số dương: 4, 8, 12, 16 = 4 hạng.

S_4 = 4/2 (4 - 18) = 4/2 (-20) = -40.

Số âm: -2, -6, -10, -14, -18.

S_5 = 5/2 (-2 - 18) = 5/2 (-20) = -50.

Tổng B = S_dương + S_âm = -40 - 50 = -90.

Cuối cùng, tổng của A + B:

A + B = 9 + (-90) = -81.

Vậy tổng của A + B là -81.