sossssssssssssssssssssssssssssssssssss

a) Để tìm điều kiện xác định của biểu thức P, ta cần xác định các mẫu số trong biểu thức. Biểu thức P có các phần tử sau:

- \( \frac{x^2}{x+1} \) có mẫu \( x+1 \), không được bằng 0, tức là \( x \neq -1 \).
- \( \frac{2(x-1)}{x} \) có mẫu \( x \), không được bằng 0, tức là \( x \neq 0 \).
- \( \frac{x+2}{x^2+x} \) có mẫu \( x^2+x \), không được bằng 0. Để tìm giá trị khi nào mẫu này bằng 0, ta có:
\( x^2+x = x(x+1) \), nên \( x = 0 \) hoặc \( x = -1 \).

Tóm lại, điều kiện xác định của P là \( x \neq 0 \) và \( x \neq -1 \).

b) Để rút gọn biểu thức P, ta sẽ cộng các phần tử lại với nhau:

1. \( \frac{x^2}{x+1} \)
2. \( \frac{2(x-1)}{x} = \frac{2x - 2}{x} = 2 - \frac{2}{x} \)
3. \( \frac{x + 2}{x^2 + x} = \frac{x + 2}{x(x+1)} \)

Gộp các phần tử lại:

P = \( \frac{x^2}{x+1} + 2 - \frac{2}{x} + \frac{x+2}{x(x+1)} \)

Tìm mẫu chung, ở đây mẫu chung sẽ là \( x(x+1) \). Sau đó, quy đồng:

- Biểu thức đầu tiên: \( \frac{x^2 \cdot x}{x(x+1)} = \frac{x^3}{x(x+1)} \)
- Biểu thức thứ hai: \( 2 \cdot \frac{x(x+1)}{x(x+1)} = \frac{2x^2 + 2x}{x(x+1)} \)
- Biểu thức thứ ba: \( -\frac{2(x+1)}{x(x+1)} = -\frac{2x+2}{x(x+1)} \)
- Biểu thức thứ tư: \( \frac{x+2}{x(x+1)} \)

Kết hợp lại:

P = \( \frac{x^3 + 2x^2 + 2x - 2x - 2 + x + 2}{x(x+1)} = \frac{x^3 + 2x^2 + x}{x(x+1)} = \frac{x(x^2 + 2x + 1)}{x(x+1)} = \frac{x(x+1)^2}{x(x+1)} = (x + 1) \) với \( x \neq 0 \) và \( x \neq -1 \).

c) Để tính giá trị của biểu thức P tại \( x = 1 \) và \( x = -1 \):

- Khi \( x = 1 \):
P(1) = \( 1 + 1 = 2 \).

- Khi \( x = -1 \):
Biểu thức P không xác định vì tại \( x = -1 \), điều kiện xác định không được thoả mãn.

Vậy kết quả là:
- \( P(1) = 2 \)
- \( P(-1) \) không xác định.