Biết m - n = 7 và BCNN (m, n) = 140 Vậy m + n bằng ... Biết rằng BCNN (m; n) = 60 và m = 12 Vậy n không thể là số nào dưới đây

Để giải bài tập đầu tiên, ta biết rằng m - n = 7 và BCNN(m, n) = 140. Từ m - n = 7, ta có thể biểu diễn n theo m như sau:

n = m - 7.

Tiếp theo, thay vào công thức BCNN:
BCNN(m, n) = BCNN(m, m - 7) = 140.

Ta có thể sử dụng m và n để tính BCNN một cách dễ dàng. Biết rằng BCNN(m, n) có thể được tính từ Mẫu Số Chung Nhỏ Nhất (MSCL) mà có m và n. Công thức tính BCNN từ Ước Số Chung Lớn Nhất (USCL):
BCNN(m, n) = (m * n) / USCL(m, n).

Nhưng trước tiên, cần xác định m và n thỏa mãn không chỉ BCNN mà còn cả m - n = 7. Để tìm ra m và n, ta cần biết thêm một số tính chất của BCNN.

Thời gian đi tìm các cặp số không khó, ta có thể giả sử giá trị của n, và từ đó nếu n = x thì m = x + 7. Kết hợp lại với điều kiện BCNN(m, n) = 140:

BCNN(m, n) = BCNN(x + 7, x) = 140.

Khi thử nghiệm các giá trị khác nhau cho x, chúng ta tìm được rằng cặp số m và n phù hợp với điều kiện đã cho. Sau khi thực hiện một số phép thử, ta có thể tìm được rằng:

Nếu n = 7 thì m = 14, không phù hợp với BCNN = 140; nếu n = 14, m = 21, thì cũng không phù hợp. Đến n = 28, tức m = 35, thì lại thỏa mãn.

Cuối cùng, ta có:
m + n = 35 + 28 = 63.

Cho bài toán thứ hai: Biết BCNN(m; n) = 60 và m = 12. Ta dùng công thức BCNN như trên cho n.

BCNN(12, n) = 60.

Vì USCL(m, n) BCNN(m, n) = m n, ta có:

60 = (12 * n) / USCL(12, n).

Từ đây, sẽ tìm ra các giá trị của n sao cho không thỏa mãn. Người giải có thể thử kiểm tra một số giá trị khác nhau cho n, và sớm thấy rằng:

Các ước số của 60 là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Nhưng ta cần có điều kiện là n phải là 1 số mà khi tính BCNN với 12 cho kết quả là 60, nên n không thể là các số như 1, 2, 4, 5, 10 (nếu thay vào và thử sẽ cho ra BCNN khác 60).

Cuối cùng, n không thể là 5, vì không thỏa mãn điều kiện sau khi kiểm tra.

=> n không thể là số 5.