giúp mình với mình cần gấp ạ

Bài toán này yêu cầu bạn rút gọn và biến đổi các phương trình. Mình sẽ giải từng bài một.

1) Phương trình: x^2 - 2x + 1 - y^2 + 2x - 1 = 0

Ta sẽ gộp các số hạng lại với nhau:

x^2 - 2x + 2x + 1 - 1 - y^2 = 0

Rút gọn lại:

x^2 - y^2 = 0

Đây là phương trình có thể viết lại dưới dạng:

(x - y)(x + y) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x = y hoặc x = -y.

2) Phương trình: x^2 - 4x + 4 - y^2 - 6y - 9 = 0

Gộp lại các số hạng:

x^2 - 4x + 4 - y^2 - 6y - 9 = 0
x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5 = 0

Ta thấy x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 và -y^2 - 6y - 9 = -(y^2 + 6y + 9) = -(y + 3)^2.

Vậy phương trình có thể viết lại thành:

(x - 2)^2 - (y + 3)^2 = 0

Nên ta cũng có thể viết thành (x - 2 - (y + 3))(x - 2 + (y + 3)) = 0, nghĩa là:

x - y = -5 hoặc x + y = 5.

3) Phương trình: 4x^2 - 4x + 1 - y^2 - 8y - 16 = 0

Gộp lại để đơn giản hóa:

4x^2 - 4x + 1 - y^2 - 8y - 16 = 0
4x^2 - 4x + 1 - y^2 - 8y - 15 = 0

Đối với x:

4(x^2 - x + 1/4) = 4((x - 1/2)^2)

Còn đối với y:

-(y^2 + 8y + 16) = -(y + 4)^2

Vậy chúng ta có:

4(x - 1/2)^2 - (y + 4)^2 = 0

Tương tự như trên, phương trình viết lại dưới dạng:

(2x - 1 - (y + 4))(2x - 1 + (y + 4)) = 0,
hay:

2x - y = 5 hoặc 2x + y = -3.

4) Phương trình: x^2 - 2xy + y^2 - z^2 + 2xz - t^2 = 0

Cũng gộp lại các số hạng:

x^2 - 2xy + y^2 + 2xz - z^2 - t^2 = 0

Dễ dàng nhận thấy, với x, y và z, phần bình phương có thể viết lại:

(x - y)^2 + 2z(x - z) - t^2 = 0.

Đây là một dạng phương trình tổng quát.

Tóm lại, qua từng bước ta đã gộp và biến đổi thành công các phương trình từ dạng phức tạp về dạng đơn giản hơn. Các kết quả được đưa ra cho từng câu hỏi có thể giải thích theo cách phân tích cấu trúc bình phương và thao tác đại số cơ bản.