trong mặt phẳng tọa độ Oxy A(0,4) , B( -3,0) , C(10,4) . Gọi M và N là chân đường phân giác trong và ngoài của góc A. tìm tọa độ M và N

Để tìm tọa độ chân đường phân giác trong và ngoài của góc A với các điểm A(0, 4), B(-3, 0), C(10, 4), ta sẽ sử dụng công thức tìm tọa độ của chân đường phân giác.

Với điểm A, chúng ta cần tìm độ dài của các cạnh AB và AC để có thể tính được tỉ lệ trong công thức.

1. Tính độ dài AB:
AB = √((xB - xA)² + (yB - yA)²)
= √((-3 - 0)² + (0 - 4)²)
= √(9 + 16)
= √25
= 5.

2. Tính độ dài AC:
AC = √((xC - xA)² + (yC - yA)²)
= √((10 - 0)² + (4 - 4)²)
= √(100 + 0)
= 10.

3. Áp dụng công thức tọa độ chân đường phân giác trong (M):

Tọa độ M được tính bằng công thức sau:
M = (Ax2 + Bx1) / (k1 + k2), (Ay2 + By1) / (k1 + k2)
trong đó k1 là độ dài BC, k2 là độ dài AC.

Khi đó:
k1 = AC = 10
k2 = AB = 5

M = ((0×10) + (-3×5)) / (10 + 5), ((4×10) + (0×5)) / (10 + 5)
= (-15) / 15, (40) / 15
= (-1, 8/3).

4. Tính độ dài của đường phân giác ngoài (N):

Tọa độ N có thể được tính tương tự như trên, nhưng với tỉ lệ phản ngược (k1 và k2 đảo ngược).

Áp dụng công thức tọa độ chân đường phân giác ngoài (N):

N = (Ax2 - Bx1) / (k1 - k2), (Ay2 - By1) / (k1 - k2)

N = ((0×10) - (-3×5)) / (10 - 5), ((4×10) - (0×5)) / (10 - 5)
= (15) / 5, (40) / 5
= (3, 8).

5. Kết luận:
Tọa độ chân đường phân giác trong M là (-1, 8/3) và chân đường phân giác ngoài N là (3, 8).