Biết m - n = 7 và BCNN (m, n) = 140 Vậy m + n bằng ... Biết rằng BCNN (m; n) = 60 và m = 12 Vậy n không thể là số nào dưới đây

Đối với bài toán đầu tiên, ta cần giải hệ phương trình với hai điều kiện: m - n = 7 và BCNN(m, n) = 140.

1. Từ điều kiện m - n = 7, ta có thể biểu diễn m theo n:
m = n + 7.

2. Sau đó, ta thay vào điều kiện BCNN:
BCNN(m, n) = BCNN(n + 7, n) = 140.

3. Dựa vào quy tắc của BCNN, ta biết rằng BCNN(m, n) = (m * n) / GCD(m, n).

4. Gọi GCD(m, n) = d. Khi đó:
m = kd và n = ld (với k và l là các số nguyên dương), đảm bảo rằng k và l có ước chung tối đa là 1.
Thay vào điều kiện, ta có:
BCNN(m, n) = (kd ld) / d = kl d = 140.

5. Vì từ m - n = 7, ta cũng có:
(k-l)d = 7.

Từ hai điều kiện này, ta tìm được các giá trị của k, l và d sao cho (k-l)d = 7 và kl * d = 140.

- Từ (k - l) * d = 7, d phải là 1 hoặc 7. Bây giờ kiểm tra từng trường hợp:

- Nếu d = 1, ta có k - l = 7 => k = l + 7 và kl = 140 => (l + 7) * l = 140. Giải phương trình bậc hai sẽ không cho ra số nguyên dương.
- Nếu d = 7, ta có k - l = 1 => k = l + 1, và kl = 20 (vì 140 / 7 = 20). Giải phương trình (l + 1) * l = 20 cho phép tìm được các cặp (l, k) = (4, 5).

Vậy có các giá trị:
- m = 35, n = 28 là một cặp đúng (được kiểm tra lại BCNN).
- Cuối cùng: m + n = 35 + 28 = 63.

Đối với câu hỏi thứ hai:
Biết BCNN(m; n) = 60 và m = 12.

Ta có thể tính giá trị của n như sau:
1. Thay m vào công thức BCNN: BCNN(12, n) = (12 * n) / GCD(12, n) = 60.

2. Từ đó, ta có:
12 n = 60 GCD(12, n).

3. Có thể rút gọn:
n = 5 * GCD(12, n).

4. GCD(12, n) có thể là các ước số của 12, các giá trị này là 1, 2, 3, 4, 6, 12.

- Nếu GCD(12, n) = 1, thì n = 5.
- Nếu GCD(12, n) = 2, thì n = 10.
- Nếu GCD(12, n) = 3, thì n = 15.
- Nếu GCD(12, n) = 4, thì n = 20.
- Nếu GCD(12, n) = 6, thì n = 30.
- Nếu GCD(12, n) = 12, thì n = 60.

Khi xem xét các bệnh lý có thể nhận thấy rõ ràng rằng GCD(12, n) = 12 thì n chỉ có thể bằng 12, nhưng đồng thời GCD này không thể lớn hơn n. Vậy n không thể là số 60, vì nó lớn hơn 12 và không thỏa mãn điều kiện của GCD.

Tóm lại, n không thể là 60.