cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm BC. kẻ MD vuông góc với AB tại D.  a. chứng minh: tứ giác ADMC là hình thang vuông. b. vẽ E đối xứng với M qua D. chứng minh ACME là hình bình hành. - `@` vẽ hình hay không đều

a. Để chứng minh tứ giác ADMC là hình thang vuông, trước tiên ta cần xem xét các tính chất của các cạnh và góc trong tứ giác này.

1. Các điểm và vị trí: Trong tam giác ABC vuông tại A, điểm M là trung điểm của cạnh BC. Từ định nghĩa, ta có:
BM = MC.

2. Xét góc vuông tại D: MD là đường vuông góc với AB, nghĩa là góc MDA = 90 độ.

3. Xét các góc khác: Theo định nghĩa của tam giác vuông tại A, ta có:
- Góc ACB = 90 độ (khoảng góc trong tam giác vuông).

4. Kết luận về tứ giác ADMC:
Tứ giác ADMC có các cạnh AD và MC, trong đó AD là một cạnh trên, và MD là cạnh vuông góc với AD. Điểm M là trung điểm của BC, nên ta có BM = MC.
Do đó, với một cạnh AD nằm bên trên và một đường MD vuông góc với AD, ta có thể khẳng định rằng tứ giác ADMC là hình thang vuông tại D.

b. Để chứng minh ACME là hình bình hành, ta sẽ sử dụng tính chất của các cạnh và các vector trong không gian.

1. Điểm đối xứng: E là điểm đối xứng của M qua D. Điều này có nghĩa là D là trung điểm của đoạn thẳng ME. Gọi tọa độ của các điểm là:
- D(x, y)
- M(x_m, y_m)
- E(x_e, y_e).

Khi đó, ta có:

2D = M + E => E = 2D - M.

2. Xét các vector:
- Vector AC = C - A.
- Vector ME = E - M = (2D - M) - M = 2D - 2M = 2(D - M).

3. Tính chất của hình bình hành: Để chứng minh ACME là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai đoạn AC và ME song song và bằng nhau:

- Để AC // ME và AC = ME, ta cần xem xét vector AC và vector ME.
- Nếu M là trung điểm của BC thì M thuộc đường trung bình của tam giác ABC, tức là:
- Vector MC = 0, và do đó độ dài của ME phải bằng độ dài của AC.

4. Tính chất cuối: Vì M là trung điểm và E là điểm đối xứng của M qua D với D ở giữa, nên AC // ME và AC = ME, từ đó kết luận rằng tứ giác ACME là hình bình hành.

Vì vậy, tứ giác ACME thỏa mãn các tính chất của hình bình hành.