Tính M = ( 3/x-1  -  7/x+1): -4x + 10 / x(x+1)    Với x khác 0 ; x khác +_1 ; x khác 5/2

Để tính M = (3/(x-1) - 7/(x+1)) : (-4x + 10) / (x(x+1)), chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính giá trị của biểu thức 3/(x-1) - 7/(x+1).

Chúng ta cần có cùng mẫu số để trừ hai phân số này. Mẫu số chung sẽ là (x-1)(x+1).

Thực hiện biến đổi như sau:

3/(x-1) = 3(x+1)/(x-1)(x+1) = (3x + 3)/(x^2 - 1)

7/(x+1) = 7(x-1)/(x+1)(x-1) = (7x - 7)/(x^2 - 1)

Từ đó, chúng ta có:

(3/(x-1) - 7/(x+1)) = (3x + 3 - (7x - 7)) / (x^2 - 1) = (3x + 3 - 7x + 7)/(x^2 - 1)
= (-4x + 10)/(x^2 - 1)

Bước 2: Đưa toàn bộ biểu thức vào công thức tính M.

M = ((-4x + 10)/(x^2 - 1)) : ((-4x + 10)/(x(x+1)))

Ở đây, chia cho một phân số chính là nhân với phân số nghịch đảo. Vậy chúng ta sẽ có:

M = ((-4x + 10)/(x^2 - 1)) * (x(x+1)/(-4x + 10))

Khi thực hiện phép nhân này, (-4x + 10) ở trên và dưới sẽ bị triệt tiêu (điều này sẽ hợp lệ nếu -4x + 10 khác 0, tức là x khác 5/2).

Vậy M giờ trở thành:

M = x(x+1) / (x^2 - 1)

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Mô hình x^2 - 1 có thể được viết thành (x - 1)(x + 1), do đó:

M = x(x + 1) / ((x - 1)(x + 1))

Chúng ta có thể triệt tiêu (x + 1) giữa tử và mẫu, điều này cũng chỉ hợp lệ khi x khác -1.

Cuối cùng, chúng ta có:

M = x/(x - 1)

Bước 4: Kết luận về điều kiện của x

Chúng ta đã nêu rõ các điều kiện cho x:
- x không được bằng 0
- x không được bằng 1
- x không được bằng -1
- x không được bằng 5/2

Vậy giá trị tìm được là:

M = x/(x - 1) với điều kiện x khác 0, ±1 và 5/2.