Phân tích đa thức thành nhân tử `a x^2 - 10x + 25 - y^2 ` `b, x^3 + y^3 - 3x - 3y` `a, x^2 - 10x + 25 - y^2 `

Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sẽ xem xét từng trường hợp một.

a. Đầu tiên, đối với đa thức `x^2 - 10x + 25 - y^2`, ta có thể nhận thấy rằng `x^2 - 10x + 25` có thể được viết lại bằng cách sử dụng công thức bình phương hoàn hảo:

`x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2`

Vậy đa thức sẽ trở thành:

`(x - 5)^2 - y^2`

Đây là một biểu thức dạng hiệu của hai bình phương, và ta có thể áp dụng công thức:

`a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)`

Ở đây, `a = (x - 5)` và `b = y`, nên ta có:

`(x - 5 - y)(x - 5 + y)`

Do đó, phân tích đa thức `x^2 - 10x + 25 - y^2` thành nhân tử là:

`(x - 5 - y)(x - 5 + y)`

b. Tiếp theo, đối với đa thức `x^3 + y^3 - 3x - 3y`, ta có thể phân tích theo từng phần. Đầu tiên, nhận ra rằng `x^3 + y^3` có thể được viết thành công thức tổng của hai lập phương:

`x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)`

Và `-3x - 3y` có thể viết lại là `-3(x + y)`. Vậy giờ ta có:

`x^3 + y^3 - 3x - 3y = (x + y)(x^2 - xy + y^2) - 3(x + y)`

Bây giờ, ta có thể khai thác `x + y` ra ngoài:

`(x + y)(x^2 - xy + y^2 - 3)`

Vậy nên, kết quả cuối cùng cho phân tích đa thức `x^3 + y^3 - 3x - 3y` thành nhân tử là:

`(x + y)(x^2 - xy + y^2 - 3)`

Kết quả:
a. `(x - 5 - y)(x - 5 + y)`
b. `(x + y)(x^2 - xy + y^2 - 3)`