ai giúp em với ạ 60đ ạ

8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) (4x - 1)² - 12¹ = (4x - 1)² - (2√3)²

Sử dụng công thức hiệu hai bình phương: a² - b² = (a - b)(a + b).

Vậy ta có:
(4x - 1 - 2√3)(4x - 1 + 2√3)

b) 32x² - 2(y - 1)³ = 32x² - 2((y-1)(y² - 2y + 1))

Rút gọn 2:
= 2(16x² - (y - 1)³)

c) (3y - 2)² - 27y = (3y - 2)² - (3√3)²

Sử dụng công thức hiệu hai bình phương:
(3y - 2 - 3√3)(3y - 2 + 3√3)

d) (x + 2y)³ - (x - 2y)³

Áp dụng công thức hiệu hai lập phương: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Trong trường hợp này:
a = (x + 2y), b = (x - 2y)

=> (x + 2y - (x - 2y)) * ((x + 2y)² + (x + 2y)(x - 2y) + (x - 2y)²)

= (4y)((x + 2y)² + (x² - 4y²) + (x - 2y)²)

e) x² + y² không phân tích thêm được.

f) x² - y² = (x - y)(x + y).

9. Tìm x biết:

a) 4x⁴ - 36 = 0

=> 4x⁴ = 36
=> x⁴ = 9
=> x = ±√2

b) 25x² - (3x + 1)² = 0

=> 25x² - (9x² + 6x + 1) = 0
=> 16x² - 6x - 1 = 0

Sử dụng công thức nghiệm:
x = [6 ± √(6² - 416(-1))]/(2*16)

c) x² + 12x + 36 = 0

=> (x + 6)² = 0
=> x = -6.

d) 4x⁴ - 4x + 1 = 0

Sử dụng công thức nghiệm bằng số thật.

e) 18x² + 12x + 2 = 0

=> giảm về dạng chuẩn sử dụng công thức nghiệm.

f) 81x⁴ - 18x² = -1

Chuyển tất cả về cùng một phía, sau đó sử dụng định lý nghiệm hoặc biến đổi thay thế.