Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 96 và các ước chung lớn nhất bằng 12

Để tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 96 và ước chung lớn nhất (UCLN) bằng 12, ta bắt đầu theo hai bước chính.

Bước 1: Gọi hai số cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có:

a + b = 96 (1)
UCLN(a, b) = 12 (2)

Bước 2: Vì UCLN(a, b) = 12, nên cả a và b đều phải là bội của 12. Ta có thể viết:

a = 12m
b = 12n

với m và n là các số nguyên dương. Thay vào phương trình (1):

12m + 12n = 96

Chia cả hai vế cho 12:

m + n = 8 (3)

Bây giờ, ta cần tìm các cặp (m, n) là các số nguyên dương thỏa mãn phương trình (3). Các cặp (m, n) có thể là:

- (1, 7)
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
- (7, 1)

Từ các cặp (m, n), ta sẽ tính lại a và b:

- Với (1, 7): a = 121 = 12, b = 127 = 84
- Với (2, 6): a = 122 = 24, b = 126 = 72
- Với (3, 5): a = 123 = 36, b = 125 = 60
- Với (4, 4): a = 124 = 48, b = 124 = 48
- Với (5, 3): a = 125 = 60, b = 123 = 36
- Với (6, 2): a = 126 = 72, b = 122 = 24
- Với (7, 1): a = 127 = 84, b = 121 = 12

Ta thấy rằng các cặp số (a, b) thỏa mãn điều kiện là:

1. (12, 84)
2. (24, 72)
3. (36, 60)
4. (48, 48)
5. (60, 36)
6. (72, 24)
7. (84, 12)

Tất cả các cặp số này đều thỏa mãn điều kiện tổng = 96 và UCLN = 12.

Vì vậy, hai số cần tìm có thể là bất kỳ cặp nào trong các cặp sau: (12, 84), (24, 72), (36, 60), (48, 48), (60, 36), (72, 24), (84, 12).