Helpmeeeeeeeeeeeeeeee

Câu 1: Viết các hằng đẳng thức đáng nhớ

1. (a) Hằng đẳng thức tổng bình:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (b) Hằng đẳng thức hiệu bình:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
3. (c) Hằng đẳng thức tích đồng dạng:
a² - b² = (a - b)(a + b)
4. (d) Hằng đẳng thức tổng và hiệu:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Câu 2: Viết các công thức lũy thừa

1. a) a^n = a × a × ... × a (n lần)
2. b) a^{m+n} = a^m × a^n
3. c) a^{m-n} = a^m / a^n (n ≠ 0)
4. d) (a^m)^n = a^{m*n}

Câu 3: Thực hiện phép tính (2 điểm)

a) 25. (1/5 + 1/5 - 1/2) = 25 (2/5 - 1/2) = 25 (4/10 - 5/10) = 25 * (-1/10) = -2.5

b) |(-3/2x - y) (-4/3x²y + 2y²)| = |(-12/6(x + 2y²) + 8/3(x²*y))|

c) 4x² - 8y² + 4y² = 2x² - 5x - 7

d) (2x² - 5x² + x³ - 3 - 3x) * (x² - 3)

Câu 4: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4x² - 8y² + 4y² = 4(x² - 2y²) = 4(x + √2y)(x - √2y)

b) 2x² - 5x - 7 không phân tích được.

c) a³ - a²x - ay + x*y = (x + y)(a² - a) hoặc dạng khác.

Câu 5: (2 điểm) Cho ΔABC có B = 90°, AD là tia phân giác của A; D ∈ BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AB = AE; xung quanh A, C (H ∈ AC)

a) Chứng minh DE || BH.

b) Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE.

c) So sánh EH và EC:

Để chứng minh EH = EC, sử dụng tính chất của tam giác vuông và các đường trung tuyến.

Câu 6: (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.

a) Chứng minh từ giác EBFD là hình bình hành.

Khi đó, chúng ta có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song.

b) Chứng minh các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy.

Sử dụng định lý về trung điểm, các đường trung bình trong tam giác sẽ đồng quy tại một điểm.

Câu 7: (0,5 điểm) Chứng minh đa thức sau vô nghiệm:

f(x) = x² + x + 10.

Công thức nghiệm của bậc hai là D = b² - 4ac = 1 - 40 = -39 < 0, nên không có nghiệm.