Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm.Đường trung tuyến AM.Trên tia đối của tia MA lấy điểm H sao cho MH=2/5.AM.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại G. a) Tính MG b) Từ H kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC

a) Đầu tiên, ta tính độ dài AM, trung tuyến từ A đến BC trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông ABC, theo định lý trung tuyến, ta có:

AM = 1/2 * sqrt(2AB^2 + 2AC^2 - BC^2)

Bây giờ, ta cần tính độ dài BC. Theo định lý Pythagore:

BC = sqrt(AB^2 + AC^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 cm

Thay vào công thức tính AM:

AM = 1/2 sqrt(26^2 + 2*8^2 - 10^2)
= 1/2 * sqrt(72 + 128 - 100)
= 1/2 sqrt(100) = 1/2 10 = 5 cm

Bây giờ chúng ta tính MH. Theo đề bài, MH = 2/5 AM = 2/5 5 = 2 cm.

Vậy độ dài của MG sẽ được tính như sau:

MG = MH - AG

Vì G nằm trên BC, ta phải tìm biến G. Cho ta gọi G là điểm trên BC sao cho HG vuông góc với AC.

Sử dụng hệ trục tọa độ, ta đặt A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8). Tọa độ M sẽ là trung điểm của BC và được tính như sau:

M = ((6+0)/2, (0+8)/2) = (3, 4)

Tọa độ H được tính từ M với MH = 2 cm trên tía đối của MA. Vì MA nằm trên trục x thì H sẽ nằm trên đường thẳng x = 3. Ta có:

MH = 2 cm -> H(3, 4 + 2) = (3, 6).

Ta cần tính G. Đường thẳng vuông góc với AC có phương trình là x = 3.

Để tìm G, ta xét phương trình đường thẳng BC:

Đường thẳng BC đi qua hai điểm B(6, 0) và C(0, 8) nên có hệ số góc m = (8-0)/(0-6) = -4/3.

Vậy phương trình BC là:

y - 0 = (-4/3)(x - 6) => y = -4/3x + 8.

Thay x = 3 vào phương trình này để tìm y của điểm G:

y = -4/3 * 3 + 8 = -4 + 8 = 4.

Vậy tọa độ điểm G là (3, 4). Do đó:

MG = MH - AG
= 2 - 4
= -2 cm.

b) Bây giờ để tìm tọa độ I và K mà ta kẻ đường thẳng song song với BC từ H. Phương trình của đường thẳng song song với BC là y = -4/3x + b.

Đi qua H(3, 6):

6 = -4/3(3) + b => b = 6 + 4 = 10.

Phương trình đường thẳng song song với BC từ H là y = -4/3x + 10.

Giả sử K nằm trên AC, tức là x = 0. Thay x = 0 vào phương trình trên:

y = -4/3(0) + 10 = 10.

Vậy K(0, 10).

Giả sử I nằm trên AB, tức là y = 0. Thay vào phương trình:

0 = -4/3x + 10 => 4/3x = 10 => x = (10 * 3)/4 = 7.5.

Vậy I(7.5, 0).

Cuối cùng ta cần tính Al và AK.

Al = AB = 6 cm
AK = AC = 8 cm.

Kết quả cuối cùng là:
a) MG = -2 cm
b) Al = 6 cm, AK = 8 cm.