giải dùm mình với ạ mình cần gấp

6. Để giải giới hạn Lim (x√(x) - 5) khi x tiến tới âm vô cùng, ta xem xét dạng của biểu thức. Khi x tiến tới âm vô cùng, √(x) không xác định cho x âm, nhưng ta có thể sử dụng giới hạn như sau:

Lim (x√(x) - 5) = Lim ((√(x))^3 - 5) khi x → -∞

Khi x → -∞, √(x) sẽ tiệm cận về số ảo, và do đó x√(x) sẽ tiệm cận về -∞. Vậy nên giới hạn này cũng sẽ tiến tới âm vô cùng.

Vậy, Lim (x√(x) - 5) khi x → -∞ = -∞.

7. Đối với giới hạn Lim √(3x - 4) - x khi x tiến tới dương vô cùng, ta cần phân tích biểu thức.

√(3x - 4) khi x → +∞ sẽ trở thành √(3x) vì -4 không có ảnh hưởng đáng kể ở đây. Và √(3x) = √3 * √x.

Vậy

Lim (√(3x - 4) - x) = Lim (√(3)√x - x)

= Lim (√x(√3 - √x)) khi x → +∞.

Do đó, khi x tiến tới vô cùng, √x cũng tiến tới vô cùng, mà √3 là một hằng số, do đó giới hạn này sẽ tiến tới -∞.

Kết luận: giới hạn Lim √(3x - 4) - x khi x → +∞ = -∞.

8. Giới hạn Lim (√(x) + x) khi x tiến tới âm vô cùng:

Ta không thể sử dụng √(x) cho giá trị âm của x; trong trường hợp này, biểu thức này không thể xác định. Vì vậy, giới hạn này không xác định.

9. Giới hạn Lim (x + 2)/(x - 2) khi x tiến tới âm vô cùng.

Khi x tiến tới -∞, cả tử số và mẫu số đều tiến tới vô cùng nhưng với dấu khác nhau.

Giới hạn sẽ là 1.

Kết luận: Lim (x + 2)/(x - 2) khi x → -∞ = 1.

10. Giới hạn Lim (√(x + 3) - x)/(x + 4) khi x tiến tới dương vô cùng:

Tương tự như những trường hợp trước:

Khi x → +∞, √(x + 3) sẽ xấp xỉ √(x) vì 3 là hằng số không đáng kể, do đó ta có:

√(x + 3) - x ≈ √x - x → -∞.

Vì vậy, kết quả sẽ là 0.

Kết luận: Giới hạn này sẽ tiến tới 0 khi x tiến tới dương vô cùng.