Tìm x: a) $x^{2}$ `+` $frac{1}{2}$`x+`$frac{1}{16}$ `=0`

Để giải phương trình \( x^{2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = 0 \), ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}
\]

Trong phương trình này, các tham số là:

- \( a = 1 \)
- \( b = \frac{1}{2} \)
- \( c = \frac{1}{16} \)

Bước đầu tiên là tính giá trị của \( b^{2} - 4ac \):

1. Tính \( b^{2} \):
\[
b^{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4}
\]

2. Tính \( 4ac \):
\[
4ac = 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}
\]

3. Bây giờ, tính giá trị của \( b^{2} - 4ac \):
\[
b^{2} - 4ac = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0
\]

Vì \( b^{2} - 4ac = 0 \), phương trình có duy nhất một nghiệm, và ta sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b}{2a}
\]

Thay các giá trị vào:

\[
x = \frac{-\frac{1}{2}}{2 \cdot 1} = \frac{-\frac{1}{2}}{2} = \frac{-1}{4}
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( x^{2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = 0 \) là \( x = -\frac{1}{4} \).

Giải thích lý do tại sao nghiệm là như vậy:
Khi tính toán giá trị của \( b^{2} - 4ac \), ta nhận thấy nó bằng 0, điều này có nghĩa là phương trình bậc hai này có một nghiệm kép. Nghiệm này xảy ra khi biểu thức \( \left(b / 2a\right) \) cho ta một giá trị duy nhất cho \( x \). Trường hợp này là một trong những trường hợp đặc biệt trong phương trình bậc hai, cho thấy đồ thị của hàm bậc hai tiếp xúc với trục hoành tại đúng một điểm, tức là có một nghiệm duy nhất.