Phân tích đa thức thành nhân tử: c) $64x^{3}$ `-` $48x^{2}$`y+`$12xy^{2}$ `-`$y^{3}$

Để phân tích đa thức \( 64x^{3} - 48x^{2}y + 12xy^{2} - y^{3} \) thành nhân tử, ta sẽ làm theo các bước sau:

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại với nhau.

Ta có thể nhóm hạng tử như sau:

\[
(64x^{3} - 48x^{2}y) + (12xy^{2} - y^{3})
\]

Bước 2: Tìm yếu tố chung trong từng nhóm.

- Trong nhóm \( 64x^{3} - 48x^{2}y \), yếu tố chung là \( 16x^{2} \):
\[
64x^{3} - 48x^{2}y = 16x^{2}(4x - 3y)
\]

- Trong nhóm \( 12xy^{2} - y^{3} \), yếu tố chung là \( 3y^{2} \):
\[
12xy^{2} - y^{3} = 3y^{2}(4x - y)
\]

Bước 3: Thay thế vào chuỗi biểu thức ban đầu.

Từ hai bước trên, ta có:
\[
64x^{3} - 48x^{2}y + 12xy^{2} - y^{3} = 16x^{2}(4x - 3y) + 3y^{2}(4x - y)
\]

Bước 4: Nhận ra yếu tố chung.

Nhìn vào hai hạng tử, chúng ta thấy rằng \( (4x - 3y) \) không xuất hiện trong nhóm thứ hai. Do đó, có thể bỏ đi phần này và chỉ còn nhóm thứ hai được giữ lại. Để có thể phân tích tiếp, ta sẽ trở lại và nhận biết rằng \( (4x - 3y) \) và \( (4x - y) \) có thể được kết hợp chung.

Bước 5: Phân tích hoàn chỉnh.

Giờ ta sẽ tái tổ hợp và phân tích toàn bộ:
\[
= (4x - 3y)(16x^{2} + 3y^{2})
\]

Và ta thấy rằng \( 16x^{2} + 3y^{2} \) không thể phân tích thêm nữa vì nó không có yếu tố chung và là một dạng tổng bình phương.

Do đó, đa thức được phân tích thành nhân tử là:
\[
(4x - 3y)(16x^{2} + 3y^{2})
\]

Nên kết quả cuối cùng sẽ là:
\[
64x^{3} - 48x^{2}y + 12xy^{2} - y^{3} = (4x - 3y)(16x^{2} + 3y^{2})
\]