Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy các điểm M,N sao cho BM=MN=NCa, So sánh diện tích các hình tam giác ABM , AMN, ANCb, tính diện tích mỗi hình tam giác đó biết diện tích của hình tam giác hình ABC là 77, 4 cm²

a. Để so sánh diện tích các hình tam giác ABM, AMN và ANC, chúng ta cần phân tích cách mà các điểm M, N được đặt trên cạnh BC.

Tam giác ABC có cạnh BC được chia thành ba đoạn bằng nhau BM, MN và NC, do đó, các đoạn này có độ dài bằng nhau và bằng 1/3 chiều dài của cạnh BC.

Diện tích của một tam giác được tính dựa trên chiều cao và độ dài của đáy. Các tam giác ABM, AMN và ANC đều có chung chiều cao từ điểm A đến đường thẳng BC. Vì vậy, diện tích của các tam giác này sẽ tỷ lệ thuận với độ dài các đoạn đáy của chúng trên cạnh BC.

- Diện tích tam giác ABM sẽ tỷ lệ với đoạn BM.
- Diện tích tam giác AMN sẽ tỷ lệ với đoạn MN.
- Diện tích tam giác ANC sẽ tỷ lệ với đoạn NC.

Vì BM = MN = NC, do đó diện tích 3 tam giác này sẽ bằng nhau. Nghĩa là, S(ABM) = S(AMN) = S(ANC).

b. Để tính diện tích mỗi hình tam giác, ta biết diện tích của tam giác ABC là 77,4 cm².

Vì chúng ta đã xác định rằng diện tích của từng tam giác đều bằng nhau và tổng diện tích của 3 tam giác ABM, AMN và ANC sẽ bằng diện tích của tam giác ABC, ta có:

S(ABM) + S(AMN) + S(ANC) = S(ABC) = 77,4 cm².

Vì diện tích 3 tam giác bằng nhau, ta có:

3 * S(ABM) = 77,4 cm².

Từ đó, diện tích của mỗi tam giác sẽ được tính như sau:

S(ABM) = S(AMN) = S(ANC) = 77,4 cm² / 3 = 25,8 cm².

Vậy diện tích mỗi hình tam giác ABM, AMN và ANC đều là 25,8 cm².