Với `x>=2` CMR: `x+3+1/(sqrt{x-2}+1)-(x+3)/(sqrt{x^2+91}+10)=0` Vô Nghiệm

Để chứng minh rằng phương trình đã cho vô nghiệm với điều kiện `x >= 2`, ta sẽ phân tích từng phần của phương trình.

Phương trình là:

x + 3 + 1/(sqrt(x - 2) + 1) - (x + 3) / (sqrt(x^2 + 91) + 10) = 0.

Trước tiên, ta tách rời các phần của phương trình:

1. Phần đầu tiên là `x + 3`.
2. Phần thứ hai là `1/(sqrt(x - 2) + 1)`.
3. Phần ba là `(x + 3) / (sqrt(x^2 + 91) + 10)`.

Ta sẽ phân tích riêng từng phần.

1. Phân tích phần `x + 3`:
Đây là một biểu thức đơn giản, sẽ tăng dần khi `x` lớn hơn 2.

2. Phân tích phần `1/(sqrt(x - 2) + 1)`:
Khi x >= 2, thì `sqrt(x - 2)` không âm và luôn dương dần (đối với `x > 2`). Do đó, `1/(sqrt(x - 2) + 1)` sẽ là một số dương nhỏ (nhưng không chạm đến 0).

3. Phân tích phần `(x + 3) / (sqrt(x^2 + 91) + 10)`:
\[
\text{Ta thấy } \sqrt{x^2 + 91} \text{ sẽ lớn hơn } 10 \text{ khi } x >= 2.
\]
Điều này sẽ dẫn đến `(x + 3) / (sqrt(x^2 + 91) + 10)` sẽ là một số dương nhưng nhỏ hơn `x + 3`, vì mẫu `(sqrt(x^2 + 91) + 10)` lớn hơn 10, và do đó lớn hơn `x + 3` tại bất kỳ `x` nào đủ lớn.

Kết hợp lại:

Tổng các thành phần của phương trình sẽ cho ra một số dương lớn hơn 0 vì các phần trong phương trình đều là các phần dương. Bằng cách này, tổng không thể bằng 0 với `x >= 2`.

Ta có thể xét kỹ hơn:

- Tại `x = 2`:
\[
2 + 3 + 1/(sqrt(2 - 2) + 1) - (2 + 3)/(sqrt(2^2 + 91) + 10) = 5 + 1 - 0.5 = 5.5 > 0.
\]

- Khi `x` tăng lên, rõ ràng là `x + 3` tăng, `1/(sqrt(x - 2) + 1)` giảm dần và `(x + 3)/(sqrt(x^2 + 91) + 10)` cũng chỉ tăng nhẹ hơn.

Do đó, việc tổng các thành phần không thể bằng 0 tại bất kỳ điểm nào khi `x` trên 2 đã làm rõ rằng phương trình vô nghiệm.

Kết luận là phương trình đã cho không có nghiệm khi `x >= 2`.