x+(x+1 nhân 2 )+ (x+2 nhân 3) +...+( x + 99 nhân 100 )

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích biểu thức:

x + (x + 1 2) + (x + 2 3) + ... + (x + 99 * 100).

Trước tiên, chúng ta có thể viết lại từng phần trong dấu ngoặc để hiểu rõ hơn:

1. Phần đầu tiên là x.
2. Phần thứ hai là x + 1 * 2 = x + 2.
3. Phần thứ ba là x + 2 * 3 = x + 6.
4. Phần thứ tư là x + 3 * 4 = x + 12.
5. Tương tự cho đến khi n = 99, tức là x + 99 * 100 = x + 9900.

Chúng ta nhận thấy rằng mỗi phần trong biểu thức bao gồm phần x cố định và một phần khác toán học, cụ thể là n(n+1)/2. Sử dụng công thức tổng quát, ta có:

S = x + (x + 2) + (x + 6) + ... + (x + 9900).

Tập hợp tất cả các phần x sẽ có tổng cộng 100 phần, mỗi phần là x, vì vậy phần tổng hợp của x sẽ là:

100 * x.

Tiếp theo, ta sẽ phân tích phần còn lại:

2 + 6 + 12 + ... + 9900.

Để tiện việc tính toán, chúng ta sẽ lập công thức cho từng phần trong biểu thức (n * (n + 1)) để tìm tổng này theo n.

Tổng số hạng n từ 1 đến 99 sẽ là:

T = Σ(n * (n + 1)) = Σ(n^2 + n).

Áp dụng công thức của tổng bậc 1 và bậc 2:

- Tổng của n từ 1 đến m là: m(m + 1)/2.
- Tổng bình phương của n từ 1 đến m là: m(m + 1)(2m + 1)/6.

Áp dụng với m = 99 ta có:

- Tổng n từ 1 đến 99:

T1 = 99 * 100 / 2 = 4950.

- Tổng bình phương n từ 1 đến 99:

T2 = 99 100 199 / 6 = 328350.

Vậy tổng các số hạng là:

S = Σ(n^2) + Σ(n) = 328350 + 4950 = 333300.

Cuối cùng, tổng cho bài toán ban đầu sẽ là:

Tổng = T(x) + T(S) = 100x + 333300.

Kết quả cuối cùng là:

100x + 333300.