giải gấp giúp emm, Gấp!!!

Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần một theo yêu cầu.

Câu 5(1d): Chứng minh rằng \(5 \overline{AC} = 2 \overline{AB} + 3 \overline{AC} + 2 \overline{AD}\) trong hình bình hành ABCD.

1. Trong hình bình hành, các cạnh đối diện bằng nhau, tức là \( \overline{AB} = \overline{CD} \) và \( \overline{AD} = \overline{BC} \).

2. Bây giờ, xét vector từ A đến C và địa chỉ của các vector:

- Ta có \( \overline{AC} = \overline{AB} + \overline{BC} \), và từ cứu pháp hình bình hành, \( \overline{BC} = \overline{AD} \). Do đó, \( \overline{AC} = \overline{AB} + \overline{AD} \).

3. Bây giờ nhân cả hai phía của phương trình này với 5:

- \( 5 \overline{AC} = 5(\overline{AB} + \overline{AD}) \)

4. Áp dụng định nghĩa vector, ta có:

- \( 5 \overline{AC} = 5 \overline{AB} + 5 \overline{AD} \)

5. Tuy nhiên, từ giả thiết đề bài, ta cần chứng minh rằng:

- \( 5 \overline{AC} = 2 \overline{AB} + 3 \overline{AC} + 2 \overline{AD} \).

6. Nếu thay \( \overline{AC} \) bằng biểu thức ở trên trong phần bên phải ta có thể thấy rằng:

- \( 5 \overline{AC} = 2 \overline{AB} + 3(\overline{AB} + \overline{AD}) + 2 \overline{AD} \)

7. Mở rộng và nhóm lại các vector:

- Ta nhận được:
- \( 5 \overline{AC} = 2 \overline{AB} + 3 \overline{AB} + 3 \overline{AD} + 2 \overline{AD} = 5 \overline{AB} + 5 \overline{AD} \)

8. Khi kết hợp lại, ta sẽ thấy rằng:
- \( 5 \overline{AC} = 5(\overline{AB} + \overline{AD}) \).

Cuối cùng, ta đã chứng minh xong bất đẳng thức với các vector liên quan theo điều kiện đã cho trong bài.

Câu 6(1d): Để tính \( \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \) và \( \frac{\overline{BC}}{\overline{AD}} \) trong hình vuông ABCD với cạnh phía bằng a, ta có:

1. Trong hình vuông, mọi cạnh đều bằng nhau tức là:
- \( \overline{AB} = \overline{CD} = \overline{BC} = \overline{AD} = a \).

2. Do đó, ta có:

\( \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} = \frac{a}{a} = 1 \)

và

\( \frac{\overline{BC}}{\overline{AD}} = \frac{a}{a} = 1 \).

Vậy các tỉ số đều bằng 1, và đó là câu trả lời cuối cùng.