Đề bài: Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A. Nếu hình A lăn xung quanh hình B, nó phải thực hiện bao nhiêu vòng quay để trở lại điểm xuất phát

Để giải bài toán này, chúng ta cần xem xét mối quan hệ giữa bán kính của hai hình tròn và số vòng quay mà hình tròn A thực hiện khi lăn quanh hình tròn B.

Gọi rA là bán kính của hình tròn A và rB là bán kính của hình tròn B. Theo đề bài, ta có:

rB = 3 * rA

Khi hình tròn A lăn quanh hình tròn B, nó không chỉ lăn trên bề mặt của hình tròn B mà còn quay quanh trục của nó. Để tính số vòng quay, ta cần biết chiều dài quỹ đạo mà hình tròn A phải đi và chu vi của nó.

1. Tính chu vi của hình tròn A:
Chu vi A = 2 π rA

2. Tính chu vi của hình tròn B:
Chu vi B = 2 π rB = 2 π (3 rA) = 6 π * rA

Khi hình tròn A lăn một vòng quanh đường tròn B, hình tròn A sẽ thực hiện một vòng quay do chính nó, nhưng đồng thời, khi nó di chuyển từ một điểm trên hình tròn B trở lại điểm xuất phát, nó sẽ cũng phải quay một vòng do việc lăn toàn bộ quanh hình tròn B.

Tổng số vòng quay của hình tròn A khi lăn quanh hình tròn B sẽ là tổng của số vòng quay do nó thực hiện khi di chuyển và số vòng quay do nó lăn quanh hình tròn B.

Số vòng quay của hình tròn A khi lăn một vòng quanh hình tròn B được tính theo công thức sau:

Số vòng quay = Số vòng do lăn + Số vòng do quay quanh hình tròn B
= 1 vòng (xoay quanh trục của nó) + 3 vòng (xoay khi lăn quanh hình tròn B, vì bán kính B gấp 3 lần bán kính A)

Vậy số vòng quay tổng cộng mà hình tròn A phải thực hiện để trở lại điểm xuất phát là:

1 + 3 = 4 vòng.

Kết luận: Hình tròn A phải thực hiện 4 vòng quay để trở lại điểm xuất phát.