Tìm số N nhỏ nhất khi chia số đó cho 9 dư 5;chia 7 dư 3

Để tìm số N nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ thiết lập hai phương trình theo hệ phương trình đồng dư.

1. N khi chia cho 9 dư 5:
Điều này có thể viết thành phương trình:
N ≡ 5 (mod 9)

2. N khi chia cho 7 dư 3:
Điều này có thể viết thành phương trình:
N ≡ 3 (mod 7)

Giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

Bắt đầu từ phương trình thứ hai, ta có:
N = 7k + 3 (với k là một số nguyên nào đó)

Bây giờ, thay vào phương trình đầu tiên:
7k + 3 ≡ 5 (mod 9)

Chúng ta giảm phương trình này:
7k + 3 - 5 ≡ 0 (mod 9)
7k - 2 ≡ 0 (mod 9)
7k ≡ 2 (mod 9)

Chúng ta cần tìm số k sao cho 7k ≡ 2 (mod 9). Để giải điều này, ta thử các giá trị của k:

- k = 0: 7*0 ≡ 0 (mod 9)
- k = 1: 7*1 ≡ 7 (mod 9)
- k = 2: 7*2 ≡ 14 ≡ 5 (mod 9)
- k = 3: 7*3 ≡ 21 ≡ 3 (mod 9)
- k = 4: 7*4 ≡ 28 ≡ 1 (mod 9)
- k = 5: 7*5 ≡ 35 ≡ 8 (mod 9)
- k = 6: 7*6 ≡ 42 ≡ 6 (mod 9)
- k = 7: 7*7 ≡ 49 ≡ 4 (mod 9)
- k = 8: 7*8 ≡ 56 ≡ 2 (mod 9)

Vậy k = 8 là một nghiệm phù hợp. Khi k = 8, ta có:
N = 7*8 + 3 = 56 + 3 = 59.

Tuy nhiên, chúng ta cần tìm số nhỏ nhất. Vì vậy, ta kiểm tra với k = 8 và k = 8 - 9 = -1 không tạo ra số âm. Ta sẽ đi đến nghiệm của hệ này.

Do vậy, ta tiếp tục kiểm tra k:
- k = 0 (N = 3)
- k = 1 (N = 10)
- k = 2 (N = 17)
- k = 3 (N = 24)
- k = 4 (N = 31)
- K = 5 (N = 38)
- K = 6 (N = 45)
- K = 7 (N = 52)
- K = 8 (N = 59)

Trong đó, số nhỏ nhất mà thỏa mãn cả hai điều kiện là N = 59.

Đáp án cuối cùng là N nhỏ nhất là 59.