Có vẽ hình nhé mọi người! Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB nhỏ hơn AC. Trên AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Kẻ tia phân giác AI, I thuộc BC. a. Chứng minh tam giác ABI = tam giác ADI b. Chứng minh DI vuông

a. Để chứng minh tam giác ABI = tam giác ADI, ta có các bước như sau:

- Xét hai tam giác ABI và ADI. Ta đã biết AB = AD (theo giả thiết).
- Cạnh AI là chung giữa hai tam giác.
- Angle BAI = Angle DAI (do tia AI là tia phân giác của góc BAC).

Với ba điều kiện này (cạnh AB = AD, cạnh AI chung, và hai góc BAI và DAI bằng nhau), theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (CGC) của tam giác, ta có thể kết luận rằng tam giác ABI = tam giác ADI.

b. Để chứng minh DI vuông góc AC, ta sẽ thực hiện như sau:

- Vì AI là tia phân giác, nên góc BAI = góc DAI.
- Như đã chứng minh ở phần a, tam giác ABI = tam giác ADI, điều này dẫn tới AB = AD và angle ABI = angle ADI.
- Kết quả là DI sẽ vuông góc với AC, vì khi điểm D nằm trên AC và AI là tia phân giác, DI sẽ phân chia góc A thành hai góc bằng nhau.

c. Để chứng minh ba điểm D, I, K thẳng hàng, ta có thể làm như sau:

- Từ giả thiết, ta có BK = BC.
- Vì BK là đoạn thẳng nằm trên tia đối của BA, do đó góc BKI = góc ABC.
- Ta biết angle ABC = angle ABI = angle ADI (theo phần a).
- Cộng với điều kiện AI là tia phân giác và ta có được rằng góc BKI và góc DAI cũng bằng nhau.

Từ điều này, nếu hai đường thẳng BAI và IKI đồng phẳng (góc với AC), chúng sẽ cắt nhau tại một điểm. Do đó, D, I, K phải thẳng hàng.

Vậy, đã chứng minh xong các phần a, b, c của bài toán.