(x^2+x+1)(x^2+x+2)-20 phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức A(x) = (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 20 thành nhân tử, trước tiên, chúng ta sẽ tính tích hai biểu thức trong ngoặc đơn:

1. Tính tích (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2):

A = (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) = x^2(x^2 + x + 2) + x(x^2 + x + 2) + 1*(x^2 + x + 2)
= x^4 + x^3 + 2x^2 + x^3 + x^2 + 2x + x^2 + x + 2
= x^4 + 2x^3 + (2x^2 + x^2 + x^2) + (2x + x) + 2
= x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x + 2

2. Sau khi tính tích, chúng ta có biểu thức mới:

B(x) = x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x + 2 - 20
= x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x - 18

3. Bây giờ ta sẽ phân tích B(x):

Để phân tích đa thức này, ta có thể thử tìm các nghiệm bằng phương pháp thử nghiệm hoặc sử dụng định lý Vieta. Trước tiên, ta có thể kiểm tra nghiệm nguyên, sự thử nghiệm cho các giá trị từ -3 đến 3:

Thử x = 1: B(1) = 1^4 + 2(1^3) + 4(1^2) + 3(1) - 18 = 1 + 2 + 4 + 3 - 18 = -8 (không phải nghiệm)
Thử x = 2: B(2) = 2^4 + 2(2^3) + 4(2^2) + 3(2) - 18 = 16 + 16 + 16 + 6 - 18 = 36 (không phải nghiệm)
Thử x = -2: B(-2) = (-2)^4 + 2(-2)^3 + 4(-2)^2 + 3(-2) - 18 = 16 - 16 + 16 - 6 - 18 = -8 (không phải nghiệm)
Thử x = 3: B(3) = 3^4 + 2(3^3) + 4(3^2) + 3(3) - 18 = 81 + 54 + 36 + 9 - 18 = 162 (không phải nghiệm)
Thử x = -3: B(-3) = (-3)^4 + 2(-3)^3 + 4(-3)^2 + 3(-3) - 18 = 81 - 54 + 36 - 9 - 18 = 36 (không phải nghiệm)

Như ta thấy các số nguyên không phải là nghiệm. Để tìm nghiệm chính xác hơn, ta có thể sử dụng công thức bậc 4 hoặc phương pháp khác như sử dụng số phức hoặc đồ thị.

Như thế, phân tích một cách chính xác hơn với các nghiệm có thể sẽ phức tạp hơn và có thể yêu cầu một phần mềm tính toán hoặc thao tác số học phức tạp hơn. Do đó, B(x) = (x^2 + a)(x^2 + b) - 18.

Cuối cùng, tổng quát để phân tích B(x) sẽ dẫn đến việc tìm các hệ số sao cho tồn tại nghiệm cho đa thức bậc 4 này.

Tóm lại, để phân tích đa thức (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 20 = x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x - 18, chúng ta tìm kiếm nghiệm có thể khá phức tạp và yêu cầu các kỹ thuật cụ thể hơn trong giải tích hoặc số học.