4n+19:n+3 Tìm số nguyên x sao cho a) 3x + 20:x +4 b) 4x + 30: x +5 c) x^2 + 2x-7:x+2

Để giải bài toán phân thức, chúng ta sẽ tìm số nguyên x sao cho biểu thức trong dấu ":" (phân số) là số nguyên. Điều này có nghĩa là mẫu số không được bằng 0 và phải chia hết cho tử số.

a) 3x + 20 : x + 4

Mẫu số là x + 4, yêu cầu x + 4 khác 0, tức là x ≠ -4. Để tìm số nguyên x sao cho 3x + 20 chia hết cho x + 4, trước hết, ta có:

3x + 20 = k(x + 4) với k là số nguyên.

Rearranging theo x, ta có:

3x + 20 = kx + 4k => (3 - k)x = 4k - 20.

Ta cần (3 - k) khác 0, tức là k ≠ 3. Giải phương trình này cho x:

x = (4k - 20) / (3 - k).

Để x là số nguyên, điều kiện là 4k - 20 phải chia hết cho 3 - k. Kiểm tra một vài giá trị của k:

- Nếu k = 0: x = -20 / 3 (không phải số nguyên).
- Nếu k = 1: x = -16 / 2 = -8 (số nguyên).
- Nếu k = 2: x = -12 / 1 = -12 (số nguyên).

Vậy x có thể là -8 hoặc -12.

b) 4x + 30 : x + 5

Mẫu số x + 5 không được bằng 0, tức là x ≠ -5. Tương tự như trên, ta có:

4x + 30 = k(x + 5).

Giải theo x:

4x + 30 = kx + 5k => (4 - k)x = 5k - 30.

x = (5k - 30) / (4 - k).

Tương tự, ta cần 5k - 30 chia hết cho 4 - k. Kiểm tra một số k:

- Nếu k = 0: x = -30 / 4 = -7.5 (không phải số nguyên).
- Nếu k = 1: x = -25 / 3 (không phải số nguyên).
- Nếu k = 2: x = -20 / 2 = -10 (số nguyên).
- Nếu k = 3: x = -15 / 1 = -15 (số nguyên).

Đáp án là x = -10 hoặc x = -15.

c) x^2 + 2x - 7 : x + 2

Mẫu số x + 2 không được bằng 0, tức là x ≠ -2. Tương tự như trước, ta thiết lập:

x^2 + 2x - 7 = k(x + 2).

Giải:

x^2 + 2x - 7 = kx + 2k ⇒ x^2 + (2 - k)x + (-7 - 2k) = 0.

Để biểu thức trên có nghiệm nguyên, bốc dấu thương có dạng:

b^2 - 4ac = (2 - k)^2 - 4(-7 - 2k) ≥ 0.

Giải bất phương trình này, khảo sát với giá trị của k sẽ cho biết những giá trị của x phù hợp với điều kiện này.

Kiểm tra một số giá trị của k có thể là 0, 1, 2...

Kết luận: Chúng ta cần tìm những k sao cho nghiệm là số nguyên và thỏa mãn điều kiện x ≠ -2.

Vậy, các giá trị của x có thể còn phụ thuộc vào cách chúng ta kiểm tra từng k.