tìm biết :a,x^3+2x^2+x+2=0;b,x^3+4x^2+1/4x+1=0

a) Để giải phương trình x^3 + 2x^2 + x + 2 = 0, ta có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm bằng cách thử các nghiệm hữu tỷ hoặc phân tích phương trình.

Đầu tiên, ta thử giá trị x = -1:

(-1)^3 + 2(-1)^2 + (-1) + 2 = -1 + 2 - 1 + 2 = 2 (không phải là nghiệm).

Tiếp theo, thử x = -2:

(-2)^3 + 2(-2)^2 + (-2) + 2 = -8 + 8 - 2 + 2 = 0.

Nghiệm x = -2 là nghiệm của phương trình.

Sau khi tìm được một nghiệm, ta tiến hành phân tích đa thức bằng cách chia x^3 + 2x^2 + x + 2 cho (x + 2):

Sử dụng phương pháp chia đa thức, ta có:

(x^3 + 2x^2 + x + 2) ÷ (x + 2) = x^2 + 0x + 1 = x^2 + 1.

Vậy phương trình trở thành: (x + 2)(x^2 + 1) = 0.

Phương trình x^2 + 1 = 0 cho nghiệm phức:

x^2 = -1 => x = i hoặc x = -i.

Do đó, các nghiệm của phương trình x^3 + 2x^2 + x + 2 = 0 là:

x = -2 và x = i, -i.

---

b) Để giải phương trình x^3 + 4x^2 + (1/4)x + 1 = 0, ta cũng sẽ thử các giá trị cung cấp nghiệm hữu tỷ.

Thử x = -1:

(-1)^3 + 4(-1)^2 + (1/4)(-1) + 1 = -1 + 4 - 0.25 + 1 = 3.75 (không phải là nghiệm).

Tiếp theo, thử x = -2:

(-2)^3 + 4(-2)^2 + (1/4)(-2) + 1 = -8 + 16 - 0.5 + 1 = 8.5 (không phải là nghiệm).

Thử x = -4:

(-4)^3 + 4(-4)^2 + (1/4)(-4) + 1 = -64 + 64 - 1 + 1 = 0.

Nghiệm x = -4 là nghiệm của phương trình.

Giờ ta chia x^3 + 4x^2 + (1/4)x + 1 cho (x + 4):

Sử dụng phương pháp chia đa thức, ta có:

(x^3 + 4x^2 + (1/4)x + 1) ÷ (x + 4) = x^2 + 0x - 1/16.

Vậy phương trình trở thành: (x + 4)(x^2 - 1/16) = 0.

Tiếp theo, x^2 - 1/16 = 0 cho:

x^2 = 1/16 => x = 1/4 hoặc x = -1/4.

Như vậy, các nghiệm của phương trình x^3 + 4x^2 + (1/4)x + 1 = 0 là:

x = -4, 1/4, -1/4.