Hình chữ nhật ABCD có chu vi là 248 m. Biết rằng nếu giảm chiều dài đi 4m thì chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( l \) (m) và chiều rộng là \( w \) (m). Theo công thức tính chu vi, ta có:

\[
P = 2(l + w)
\]

Với chu vi là 248m, ta có phương trình:

\[
2(l + w) = 248
\]

Chia cả hai bên cho 2:

\[
l + w = 124
\] (1)

Tiếp theo, theo đề bài, nếu giảm chiều dài đi 4m thì chiều rộng sẽ bằng \( \frac{3}{5} \) chiều dài mới. Chiều dài mới là \( l - 4 \). Khi đó, ta có phương trình thứ hai:

\[
w = \frac{3}{5}(l - 4)
\] (2)

Bây giờ, ta sẽ thay chiều rộng \( w \) trong phương trình (1) bằng cách sử dụng phương trình (2).

Từ (1):

\[
w = 124 - l
\]

Kết hợp với (2):

\[
124 - l = \frac{3}{5}(l - 4)
\]

Nhân cả hai bên với 5 để loại bỏ mẫu số:

\[
5(124 - l) = 3(l - 4)
\]

Tính ra:

\[
620 - 5l = 3l - 12
\]

Chuyển tất cả các hạng tử liên quan đến \( l \) về một phía:

\[
620 + 12 = 3l + 5l
\]

\[
632 = 8l
\]

Chia cả hai bên cho 8:

\[
l = \frac{632}{8} = 79
\]

Bây giờ, thay giá trị của \( l \) trở lại phương trình (1) để tìm \( w \):

\[
79 + w = 124
\]

Giải phương trình:

\[
w = 124 - 79 = 45
\]

Chiều dài \( l \) là 79m và chiều rộng \( w \) là 45m.

Cuối cùng, ta tính diện tích hình chữ nhật theo công thức:

\[
S = l \times w
\]

\[
S = 79 \times 45
\]

Calculating the area:

\[
S = 3555 \, \text{m}^2
\]

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là 3555 m².