cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hbh tâm O . M thuộc SC sao cho SC=3SM . G là giao của SO với mp (ABM) . tính tỉ số SG/SO

Để tính tỉ số \( \frac{SG}{SO} \), ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là hình chóp và các mặt phẳng.

1. Thiết lập hệ tọa độ:
Đặt hình chóp \( S.ABCD \) trong hệ tọa độ. Chọn điểm \( O \) là gốc tọa độ, và đặt:
- \( A = (a, 0, 0) \)
- \( B = (0, b, 0) \)
- \( C = (-a, 0, 0) \)
- \( D = (0, -b, 0) \)
- \( O = (0, 0, 0) \)
- \( S = (0, 0, h) \)

Trong trường hợp này, \( O \) là tâm của hình chữ nhật \( ABCD \).

2. Xác định điểm \( M \):
Điểm \( M \) nằm trên đoạn \( SC \). Gọi vị trí của \( C \) là \( C = (-a, 0, 0) \) và \( S = (0, 0, h) \). Để xác định tọa độ của \( M \), ta có thể dùng tỉ lệ:
- Gọi \( SC = d \), nghĩa là \( SM = \frac{1}{4}d \) (vì \( SC = 3SM \)).
- Tọa độ của \( M \) sẽ là:
\[
M = \left( -a \cdot \frac{1}{4}, 0, h - \frac{3}{4}h \right) = \left( -\frac{a}{4}, 0, \frac{h}{4} \right)
\]

3. Xác định mặt phẳng \( (ABM) \):
Để xác định mặt phẳng \( (ABM) \), chúng ta cần ba điểm \( A, B, M \):
- \( A = (a, 0, 0) \)
- \( B = (0, b, 0) \)
- \( M = \left( -\frac{a}{4}, 0, \frac{h}{4} \right) \)

Vector trong mặt phẳng:
- \( \vec{AB} = B - A = \left(-a, b, 0\right) \)
- \( \vec{AM} = M - A = \left(-\frac{5a}{4}, 0, \frac{h}{4}\right) \)

Để tìm được phương trình của mặt phẳng \( (ABM) \), ta sẽ tính tích có hướng giữa \( \vec{AB} \) và \( \vec{AM} \).

4. Điểm giao \( G \):
Điểm \( G \) là giao điểm của \( SO \) với mặt phẳng \( (ABM) \). Đường thẳng \( SO \) có phương trình parametrically:
- \( S + t\vec{SO} = (0, 0, h) + t(0, 0, -h) = (0, 0, h - ht) \)

Ta cần tìm \( t \) sao cho \( G \) nằm trong mặt phẳng \( (ABM) \).

5. Tìm tỉ số \( \frac{SG}{SO} \):
Sử dụng công thức tính tỉ số:
\[
SG = |SO| - |OG|
\]
- Do đường thẳng \( SG \perp \text{mp}(ABM) \), \( G \) sẽ được xác định bằng tỉ lệ giữa chiều cao \( h \) và các đoạn trên \( SO \).

Vì \( SG = \frac{1}{4}SO \) (do tỉ lệ \( SC = 3SM \)), nên:
\[
\frac{SG}{SO} = \frac{1/4 \cdot SO}{SO} = \frac{1}{4}
\]

Vậy tỉ số \( \frac{SG}{SO} \) là \( \frac{1}{4} \).