Rút gọn phân thức 1 ,$frac{-15x(x-y)}{3(y-x)}$ 2, $frac{(2-x)(x-3)}{3x-x^2}$ 3,$frac{5x^2 -10xy}{2(2y-x)^3}$ 4,$frac{x^2+2x}{x^2-x-6}$

1. Đối với phân thức $\frac{-15x(x-y)}{3(y-x)}$, ta có thể thấy rằng $y-x = -(x-y)$. Thay vào đó, phân thức trở thành:

$\frac{-15x(x-y)}{3(-(x-y))} = \frac{-15x(x-y)}{-3(x-y)} = \frac{15x}{3} = 5x$.

Vậy phân thức đã rút gọn là $5x$.

2. Xét phân thức $\frac{(2-x)(x-3)}{3x-x^2}$. Đầu tiên, ta cần đơn giản hóa mẫu số:

$3x - x^2 = -x^2 + 3x = -x(x - 3)$.

Như vậy, ta có thể viết lại phân thức:

$\frac{(2-x)(x-3)}{-x(x - 3)}$.

Thấy rằng $(x-3)$ xuất hiện ở cả tử số và mẫu số, ta có thể rút gọn như sau (khi $x \neq 3$):

$\frac{(2-x)}{-x} = -\frac{(2-x)}{x} = \frac{x-2}{x}$.

Vậy phân thức đã rút gọn là $\frac{x-2}{x}$.

3. Đối với phân thức $\frac{5x^2 - 10xy}{2(2y - x)^3}$, ta nhận thấy rằng tử số có thể được phân tích:

$5x^2 - 10xy = 5x(x - 2y)$.

Mẫu số giữ nguyên là $2(2y - x)^3$.

Không có yếu tố chung nào giữa tử và mẫu để rút gọn, do đó ta giữ nguyên phân thức:

Vậy phân thức đã rút gọn là $\frac{5x(x - 2y)}{2(2y - x)^3}$.

4. Xét phân thức $\frac{x^2 + 2x}{x^2 - x - 6}$.

Ở tử số, ta có thể rút ra yếu tố chung:

$x^2 + 2x = x(x + 2)$.

Còn ở mẫu số, ta có thể phân tích:

$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$.

Vậy phân thức trở thành:

$\frac{x(x + 2)}{(x - 3)(x + 2)}$.

Nhận thấy rằng $(x + 2)$ là yếu tố chung giữa tử và mẫu, ta có thể rút gọn được (khi $x \neq -2$):

$\frac{x}{x - 3}$.

Vậy phân thức đã rút gọn là $\frac{x}{x - 3}$.