Tìm x để 4x/x-2 nguyên

Để tìm giá trị của x để biểu thức 4x/(x-2) là một số nguyên, ta cần phân tích và xét biểu thức này.

Ta có:

4x/(x-2)

Điều kiện để biểu thức này là số nguyên là mẫu số (x-2) phải khác 0 và 4x phải chia hết cho (x-2). Điều này có thể thể hiện như sau:

1. Đảm bảo mẫu số không bằng 0:
x - 2 ≠ 0
⇒ x ≠ 2

2. Thay đổi biểu thức:
Ta có thể viết lại biểu thức 4x/(x-2) dưới dạng khác:
4x/(x-2) = 4 + 8/(x-2)

Ở đây, ta đã tách phần nguyên ra và phần phân số. Để biểu thức 4 + 8/(x-2) là một số nguyên, thì 8/(x-2) cũng phải là một số nguyên.

3. Tìm điều kiện để 8/(x-2) là số nguyên:
Điều này có nghĩa là x-2 phải là một ước của 8. Các ước số của 8 là: ±1, ±2, ±4, ±8.

4. Tính giá trị của x từ các ước:
- Nếu x - 2 = 1 ⇒ x = 3
- Nếu x - 2 = -1 ⇒ x = 1
- Nếu x - 2 = 2 ⇒ x = 4
- Nếu x - 2 = -2 ⇒ x = 0
- Nếu x - 2 = 4 ⇒ x = 6
- Nếu x - 2 = -4 ⇒ x = -2
- Nếu x - 2 = 8 ⇒ x = 10
- Nếu x - 2 = -8 ⇒ x = -6

5. Các giá trị cho x:
Các giá trị của x mà chúng ta tìm được là: 3, 1, 4, 0, 6, -2, 10, -6.

6. Kiểm tra điều kiện không thỏa mãn:
Chú ý rằng không có giá trị nào là 2, vì chúng ta đã có điều kiện x ≠ 2.

Vậy giá trị của x mà 4x/(x-2) là số nguyên là: 3, 1, 4, 0, 6, -2, 10, -6.