Tìm x, y biết: A) 2x^2 -2xy -x + y = 0 b) 3xy - x + 3y - 1 = 6

A) Bài toán đầu tiên là 2x^2 - 2xy - x + y = 0. Để giải phương trình này, chúng ta có thể sắp xếp lại các hạng tử theo biến x và y.

Phương trình có thể viết lại như sau:
2x^2 - (2y + 1)x + y = 0.

Đây là một phương trình bậc hai với biến x. Để giải cho x, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = [-(b) ± √(b^2 - 4ac)] / 2a,
trong đó a = 2, b = -(2y + 1), và c = y.

Tính b^2 - 4ac:
b^2 = (-(2y + 1))^2 = (2y + 1)^2 = 4y^2 + 4y + 1,
4ac = 4 2 y = 8y.

Ta có:
b^2 - 4ac = 4y^2 + 4y + 1 - 8y = 4y^2 - 4y + 1 = 4(y^2 - y + 1/4) = 4(y - 1/2)^2.

Vì vậy, từ đây ta có thể kết luận rằng b^2 - 4ac ≥ 0 với mọi giá trị của y, vì vậy phương trình luôn có nghiệm thực.

Giấy công thức trên, ta có:
x = [(2y + 1) ± √(4(y - 1/2)^2)] / 4,
x = [(2y + 1) ± 2(y - 1/2)] / 4.

Nên:
1. x = (2y + 1 + 2y - 1) / 4 = (4y) / 4 = y.
2. x = (2y + 1 - 2y + 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

Do đó, nghiệm cho bài toán A là:
x = y hoặc x = 1/2.

B) Bây giờ, giải bài toán thứ hai: 3xy - x + 3y - 1 = 6. Chúng ta sắp xếp lại phương trình này:
3xy - x + 3y = 7.

Từ phương trình này, chúng ta có thể tách x ra khỏi các hạng tử khác:
x(3y - 1) = 7 - 3y.

Khi đó, nếu 3y - 1 ≠ 0, ta có thể viết:
x = (7 - 3y) / (3y - 1).

Nếu 3y - 1 = 0, thì có nghĩa là 3y = 1 hay y = 1/3.
Thay giá trị y = 1/3 vào phương trình, ta có:
3x(1/3) - x + 3(1/3) - 1 = 6,
x - x + 1 - 1 = 6,
0 = 6, điều này mâu thuẫn, không có nghiệm.

Vậy, cho y khác 1/3, chúng ta có:
x = (7 - 3y) / (3y - 1).

Vì vậy, tập nghiệm của bài toán B là tất cả các cặp (x, y) mà tại đó y ≠ 1/3 và x được tính theo công thức đã đưa ra.