helpppppppppppppppppppppppppp

Để rút gọn biểu thức A, ta sẽ xem xét từng phần trong biểu thức.

Biểu thức A được cho dưới dạng sản phẩm của các yếu tố:

A = (3/2 - 2/2^2)(4/3 - 2/3^2)(5/4 - 2/4^2)...(n+1/n - 2/n^2).

Bây giờ, ta sẽ rút gọn từng phần trong dấu ngoặc.

1. Phần đầu tiên: 3/2 - 2/2^2 = 3/2 - 2/4 = 3/2 - 1/2 = 2/2 = 1.

2. Phần thứ hai: 4/3 - 2/3^2 = 4/3 - 2/9 = (12 - 2)/9 = 10/9.

3. Phần thứ ba: 5/4 - 2/4^2 = 5/4 - 2/16 = (5*4 - 2)/16 = (20 - 2)/16 = 18/16 = 9/8.

4. Tiếp tục như vậy, ta nhận thấy mẫu số sẽ tăng lên theo cấp số cộng, do đó biểu thức sẽ có dạng chung như sau:

(n+k)/(k+1) - 2/(k+1)^2, với k = 1, 2, ..., n.

Bây giờ, ta sẽ viết lại một cách tổng quát hơn.

Từ các phần đã tính được, ta nhận thấy rằng:

(n+1)/n - 2/n^2 = (n^2 + n - 2) / n^2.

Do đó, nếu ta tiếp tục rút gọn biểu thức cho đến n, ta sẽ thấy rằng tất cả các yếu tố tương đối được phân tích thành tích của các phần tử đồng dạng.

Cuối cùng, tổng tất cả các yếu tố này sẽ cho chúng ta kết quả cuối cùng của A:

A = 1 (10/9) (9/8) ... [(n^2 + n - 2) / n^2],

Rút gọn tất cả lại, ta sẽ có được một biểu thức dạng đơn giản hơn.

Do đó, rút gọn biểu thức A, ta cuối cùng nhận được:

A là một hằng số hoặc một biểu thức đơn giản hơn mà có thể được tính cụ thể dựa trên các n giá trị cho trước.