tínhhhhhhhhhh giải chi tiết  can gấp ạ

Để tìm giới hạn lim (x→2) của biểu thức:

(√(3-x) - √(3x-5))/(x-2)

trước tiên, chúng ta thay x = 2 vào biểu thức:

√(3-2) - √(3*2-5) = √1 - √(6-5) = 1 - 1 = 0

và x - 2 = 0.

Khi thay x = 2, chúng ta nhận được dạng 0/0, một dạng không xác định. Do đó, chúng ta cần áp dụng một số phương pháp để xử lý.

Có thể sử dụng bất đẳng thức để loại bỏ phương trình căn bậc hai. Đầu tiên, chúng ta nhân và chia biểu thức với biểu thức bậc hai liên quan.

Biểu thức trở thành:

(√(3-x) - √(3x-5)) (√(3-x) + √(3x-5)) / ((√(3-x) + √(3x-5)) (x - 2))

Khi nhân hai biểu thức căn bậc hai, chúng ta nhận được:

(3 - x) - (3x - 5) = 3 - x - 3x + 5 = 8 - 4x.

Biểu thức giờ đã trở thành:

(8 - 4x) / ((√(3-x) + √(3x-5)) * (x - 2))

Bây giờ, chúng ta thay x = 2 vào biểu thức:

8 - 4(2) = 8 - 8 = 0.

Biểu thức trong mẫu cũng có dạng 0, vì x - 2 = 0. Chúng ta cần tiếp tục rút gọn.

Thay x = 2:

(8 - 4x) tương đương với -4(x - 2).

Vì vậy, chúng ta có:

(-4(x - 2))/((√(3-x) + √(3x-5)) * (x - 2))

Chúng ta có thể rút gọn (x-2) ở tử và mẫu:

-4 / (√(3-x) + √(3x-5)).

Bây giờ chúng ta có thể tính giới hạn khi x tiếp cận 2:

lim (x→2) -4 / (√(3-2) + √(3*2-5)) = -4 / (1 + 1) = -4 / 2 = -2.

Như vậy, giới hạn lim (x→2) của biểu thức đã cho là -2.