1,với a,b>0 thoả mãn a+b>=4 . tìm GTNN G=a+b+1/a+1/b 2, với a >=4 tìm GTNN F= a+4/a CÍUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU

1. Để tìm giá trị nhỏ nhất của G = a + b + 1/a + 1/b với điều kiện a, b > 0 và a + b >= 4, ta có thể bắt đầu bằng cách tái cấu trúc G.

Đầu tiên, chúng ta biết rằng từ điều kiện a + b >= 4, ta có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

(a + b)(1 + 1) >= (√a + √b)²

Điều này dẫn đến:
4 >= (√a + √b)²

Từ đó, √a + √b >= 2.

Hơn nữa, ta có thể tìm cách tối thiểu hóa G bằng cách quy đổi về một biểu thức có thể dễ dàng phân tích. Kết hợp b = 4 - a với G ta có:

G = 4 + 1/a + 1/(4-a).

Để tìm G nhỏ nhất, ta có thể di biến b = 4 - a vào công thức trên.

Tính đạo hàm của G theo a:

G' = -1/a² + 1/(4 - a)².

Đặt G' = 0 để tìm giá trị a tối ưu.

Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị a, từ đó tính được b và cuối cùng giá trị G nhỏ nhất.

Sau khi tính toán kỹ lưỡng, ta sẽ tìm được rằng giá trị G nhỏ nhất là 5 khi a = 2 và b = 2.

2. Để tìm giá trị nhỏ nhất của F = a + 4/a với a >= 4, ta cũng sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực trị.

Tính đạo hàm F theo a:

F' = 1 - 4/a².

Đặt F' = 0:

1 - 4/a² = 0

Từ đây, ta có 4/a² = 1, nên a² = 4 hay a = 2 (trong trường hợp này a không thỏa mãn điều kiện a >= 4).

Do đó, xét giá trị F tại giới hạn a = 4:

F(4) = 4 + 4/4 = 4 + 1 = 5.

Do F' > 0 khi a > 4 (tức là hàm F tăng), vậy giá trị nhỏ nhất của F là tại điểm a = 4, tức là F có giá trị nhỏ nhất là 5.