Cho phương trình x^2-2x-2|x-m|+1 =0. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm thực

Để giải phương trình x^2 - 2x - 2|x - m| + 1 = 0 có 3 nghiệm thực, trước tiên ta cần phân tích phương trình này.

Đặt f(x) = x^2 - 2x + 1 - 2|x - m|. Ta có f(x) = (x - 1)^2 - 2|x - m|.

Ta biết rằng giá trị tuyệt đối |x - m| sẽ có hai trường hợp:

1. Khi x - m ≥ 0 (hay x ≥ m), ta có:
f(x) = (x - 1)^2 - 2(x - m) = (x - 1)^2 - 2x + 2m = (x - 1)^2 - 2x + 2m = (x^2 - 2x + 1) - 2x + 2m = x^2 - 4x + (1 + 2m)

2. Khi x - m < 0 (hay x < m), ta có:
f(x) = (x - 1)^2 - 2(m - x) = (x - 1)^2 + 2x - 2m = (x^2 - 2x + 1) + 2x - 2m = x^2 + 1 - 2m

Bây giờ ta sẽ tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm thực, tức là đồ thị của f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm. Điều này xảy ra trong trường hợp một trong các nhánh của f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm và nhánh còn lại cắt trục hoành tại 1 điểm.

Đối với nhánh 1 (x ≥ m):
Phương trình là x^2 - 4x + (1 + 2m) = 0. Để có 2 nghiệm phân biệt, ta cần:
Định thức Δ1 = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 41(1 + 2m) > 0
=> 16 - 4 - 8m > 0
=> 12 > 8m
=> m < 1.5

Đối với nhánh 2 (x < m):
Phương trình là x^2 + 1 - 2m = 0. Để có 1 nghiệm, ta cần:
Δ2 = b^2 - 4ac = 0
=> 0 - 41(1 - 2m) = 0
=> 1 - 2m = 0
=> m = 0.5

Tóm lại, ta cần m < 1.5 và m = 0.5 để phương trình có 3 nghiệm thực. Do đó, các giá trị của m sẽ nằm trong khoảng: 0.5 < m < 1.5.

Vậy số lượng giá trị của tham số m tương ứng với khoảng trên là vô hạn.