Giải chi tiết giúp mình với ạ

Câu 2:

Để tính giới hạn lim(x→0) (-3x^3 - 2x^4 + 3x^2 + 1), chúng ta có thể thay x bằng 0 trong hàm số.

Khi thay x = 0, ta có:

-3(0)^3 - 2(0)^4 + 3(0)^2 + 1 = -3(0) - 2(0) + 3(0) + 1 = 1.

Vậy giá trị giới hạn là 1.

Câu 3:

a) Để chứng minh AB ⊥ MDC, chúng ta cần xem xét các vector của các mặt phẳng và những điểm thuộc mặt phẳng đó.

Giả sử:

- A, B là hai điểm trên mặt phẳng (AB),
- M là trung điểm AB,
- D, C là 2 điểm khác trên mặt phẳng MDC.

Ta có thể tính vectơ AB = B - A và vectơ MD = D - M. Nếu tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0, tức là AB ⊥ MDC, nghĩa là :

AB · MD = 0.

Nếu hai tam giác ABC và ABD đều là tam giác đều, và M là trung điểm của AB, thì có thể nói rằng góc ∠AMB bằng 90 độ, do đó AB ⊥ MDC.

b) Để tính góc giữa DB và mặt phẳng MDC, ta sử dụng công thức:

cos(θ) = |DB · n| / (|DB| * |n|),

trong đó n là vector pháp tuyến của mặt phẳng MDC.

Có thể xác định vector DB và kiểm tra bằng cách tính các vectơ nằm trong mặt phẳng để từ đó tìm ra vectơ pháp tuyến n. Sau đó, thay vào công thức trên để tính giá trị góc θ.

Nếu n là vector pháp tuyến của mặt phẳng MDC, thì hướng của n có thể được xác định từ các vector nằm trong mặt phẳng MDC (giả sử D, M, và C). Từ đó, bạn sẽ tính được góc giữa vector DB và mặt phẳng MDC.