Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. b) Gọi I là trung điểm BC. Trên tia HI lấy K sao cho IH = IK. Tứ giác BHCK là hình gì WHY? c) Trên tia đối của tia DH vẽ O sao cho DH =

b) Tứ giác BHCK là hình bình hành.

Giải thích: Tứ giác BHCK được tạo thành bởi các điểm B, H, C, và K. Để chứng minh tứ giác này là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện song song.

1. Xét điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Do đó, BI = IC.
2. Vì K được lấy trên tia HI sao cho IH = IK, ta có thể suy luận rằng HK = IH. Điều này cho thấy điểm K nằm trên đường thẳng song song với BC.
3. Lấy H làm điểm chung, ta có: BH // CK (cùng song song với BC).
4. Như vậy, tứ giác BHCK có hai cặp cạnh đối diện (BH và CK) song song với nhau. Theo định nghĩa của hình bình hành, tứ giác có cặp cạnh đối diện song song là hình bình hành.

c) Chứng minh BOKC là hình thang cân.

Giả sử O là điểm trên tia đối của tia DH sao cho DH = DO. Điều này dẫn đến việc O cũng là điểm đối xứng đối với D qua H.

1. Từ H, ta có OH = DH = DO. Như vậy, OH = OD.
2. Vì H là trung điểm của đoạn thẳng BO và CO (bởi vì DH và DO là hai đoạn thẳng bằng nhau, kéo dài theo hai phía đối diện từ H), nên HO là trung điểm của đoạn thẳng BC.
3. Chúng ta đã có BH // CK từ phần b). Đồng thời, vì OH = OD, ta thấy rằng góc BHK bằng góc CKH, tức là 2 góc này bằng nhau.
4. Từ đó, chúng ta có BH // CK và góc BHK = góc CKH cho thấy rằng hai cạnh BK và CO có độ dài bằng nhau và hai góc trên cũng bằng nhau.

Do đó, tứ giác BOKC là hình thang, và vì OH = OD, tứ giác BOKC là hình thang cân, khi mà hai đầu dài (BH và CK) và hai góc dưới (BHK và CKH) đều bằng nhau.