Giúp mik bài này nhé. Mik cảm ơn cban có 1 câu thôi a

Để giải phương trình \( x^2 - 3x + 86 - 19\sqrt{x^2 - 3x + 16} = 0 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn phụ: Gọi \( y = x^2 - 3x + 16 \). Khi đó, phương trình trở thành:
\[
y + 70 - 19\sqrt{y} = 0
\]
hay
\[
70 + y = 19\sqrt{y}
\]

2. Biến đổi phương trình: Bình phương cả hai vế:
\[
(70 + y)^2 = 361y
\]
Giải ra ta có:
\[
4900 + 140y + y^2 = 361y
\]
Sắp xếp lại:
\[
y^2 - 221y + 4900 = 0
\]

3. Giải phương trình bậc hai:
Áp dụng công thức nghiệm:
\[
y = \frac{221 \pm \sqrt{221^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4900}}{2}
\]
Tính nghiệm:
\[
221^2 = 48841, \quad 4 \cdot 4900 = 19600 \implies 221^2 - 4 \cdot 4900 = 29241 = 171
\]
Vậy:
\[
y = \frac{221 \pm 171}{2}
\]
Ta có 2 nghiệm:
\[
y_1 = \frac{392}{2} = 196, \quad y_2 = \frac{50}{2} = 25
\]

4. Tìm giá trị của \( x \):
- Với \( y_1 = 196 \):
\[
x^2 - 3x + 16 = 196 \implies x^2 - 3x - 180 = 0
\]
Giải ta có:
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{729}}{2} = \{15, -12\}
\]

- Với \( y_2 = 25 \):
\[
x^2 - 3x + 16 = 25 \implies x^2 - 3x - 9 = 0
\]
Giải ta có:
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2} = \frac{3 \pm 3\sqrt{5}}{2}
\]

5. Kiểm tra số nghiệm:
- Từ \( y_1 \) có 2 nghiệm \( x = 15, -12 \).
- Từ \( y_2 \) cũng có 2 nghiệm \( x = \frac{3 + 3\sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3\sqrt{5}}{2} \).

Tổng cộng có 4 nghiệm khác nhau cho phương trình ban đầu.

Vậy, đáp án là A. 4.

Để giải bài toán này, ta bắt đầu với phương trình:

x^2 - 3x + 86 - 19√(x^2 - 3x + 16) = 0

Gọi y = x^2 - 3x + 16, lúc này ta có phương trình trở thành:

y + 70 - 19√y = 0

Giải phương trình này, ta chuyển 19√y sang bên phải:

19√y = y + 70

Bình phương cả hai vế:

(19√y)^2 = (y + 70)^2
361y = y^2 + 140y + 4900

Chuyển tất cả về một bên:

y^2 - 221y + 4900 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:

Δ = b^2 - 4ac = (-221)^2 - 414900
Δ = 48841 - 19600
Δ = 29241

Vì Δ > 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình y^2 - 221y + 4900 = 0.

Bây giờ ta quay lại với y:

y1, y2 = (221 ± √29241)/2

Tính từng nghiệm:

Khi y1, y2 tìm được, cần kiểm tra xem có nghiệm nào của y không thoả mãn điều kiện y = x^2 - 3x + 16 ≥ 0 (bởi vì √y không xác định khi y < 0).

Cụ thể:

y để không âm phải thỏa mãn:
x^2 - 3x + 16 ≥ 0
Đại lượng b^2 - 4ac = 9 - 64 = -55, không có nghiệm thực, điều này có nghĩa là x^2 - 3x + 16 luôn lớn hơn 0.

Vậy cả hai nghiệm của y sẽ cho ra các giá trị x, và do đó tổng số nghiệm của phương trình gốc x^2 - 3x + 86 - 19√(x^2 - 3x + 16) = 0 là 2 nghiệm.

Vậy đáp án là: D. 2.