Cho hình chiếu SABCD, G là trọng tâm tam giác ABC mặt phẳng (P) qua G và (P) song song với AB , K = (P) giao với SC. Tính tỉ số SK/KC

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức cơ bản về hình học không gian và tính chất của trọng tâm trong tam giác.

1. Xác định trọng tâm G của tam giác ABC: Trọng tâm G của một tam giác là điểm trong đó các đoạn nối từ các đỉnh đến trung điểm các cạnh đối diện (các đường trung tuyến) cắt nhau. Trọng tâm G chia mỗi đường trung tuyến thành hai phần theo tỉ lệ 2:1.

2. Mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm G và song song với cạnh AB nghĩa là mặt phẳng này không cắt cạnh AB mà chỉ chạm vào tam giác ABC tại điểm G. Do đó, mặt phẳng này có thể được coi như "cắt" tam giác ABC, nghĩa là hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng đó vẫn sẽ là tam giác ABC.

3. Điểm K: Do K là giao điểm của mặt phẳng (P) với đoạn thẳng SC, nên K nằm trên đoạn SC. Mặt phẳng (P) cắt đoạn SC ở một điểm K, mà chúng ta cần xác định mối liên hệ giữa SK và KC.

4. Tính tỉ số SK/KC: Khi mặt phẳng (P) cắt đoạn SC, thì theo quy tắc về trọng tâm trong tam giác, chúng ta có thể sử dụng tính chất chia tỉ lệ của các đoạn. Các đoạn SK và KC sẽ được chia theo tỉ lệ tương ứng với độ dài mà G đã chia các đoạn thẳng mà nó có mặt trong tam giác.

Do G chia mỗi đoạn tương ứng thành từng phần 2:1, tức là đoạn SG sẽ gấp đôi đoạn GC, nên ta có
tỉ số SK/KC = 2:1.

Kết luận, tỉ số SK/KC = 2/1 hay SK/KC = 2.