mai thi rùi cứu tui với mg ơi

1) Tìm x, biết:

a) \(\left[(x-3)^2 + 7\right] \cdot 2 = 22\)

Đầu tiên, ta chia những hai bên của phương trình cho 2:

\[(x-3)^2 + 7 = 11\]

Tiếp theo, ta trừ 7 ở hai bên:

\[(x-3)^2 = 4\]

Lấy căn của cả hai bên:

\[x - 3 = 2 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = -2\]

Giải cả hai trường hợp này, ta được:

1) \(x - 3 = 2 \implies x = 5\)
2) \(x - 3 = -2 \implies x = 1\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\) hoặc \(x = 1\).

b) \(\frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \cdots + \frac{1}{(2x+1)(2x+3)} = \frac{100}{609}\)

Ta nhận thấy đây là một dãy số thương. Để giải, ta sẽ tính tổng của từng phân thức. Sử dụng công thức tổng quát cho dãy này:

\(\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \right)\)

Áp dụng vào phương trình:

\[\frac{1}{3 \cdot 5} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right)\]
\[\frac{1}{5 \cdot 7} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right)\]

Cứ tiếp tục như vậy, dễ dàng thấy rằng các số sẽ bị triệt tiêu dần, cho đến số cuối cùng. Tổng của dãy này có thể được viết lại thành:

\[\frac{1}{3} - \frac{1}{2x+3}\]

Vì thế, ta có:

\[\frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2x+3} \right) = \frac{100}{609}\]

Giải phương trình trên, ta nhân cả hai bên với 2:

\[\frac{1}{3} - \frac{1}{2x+3} = \frac{200}{609}\]

Chuyển các thành phần để có:

\[\frac{1}{2x+3} = \frac{1}{3} - \frac{200}{609}\]

Tính toán các giá trị trên, ta sẽ tìm ra giá trị của \(x\).