Ai giúp em với ạ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a) Để tính BD, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore. Trong hình thang vuông ABCD, ta có độ dài các cạnh: AB = 4 cm, CD = 9 cm và BD vuông góc với BC.

Ta cần xác định độ dài cạnh BC. Để tính BC, ta nhận thấy rằng BC là cạnh cạnh của tam giác vuông BCD với độ dài CD. Theo định nghĩa của hình thang vuông, ta có thể tính BC bằng cách lấy độ dài CD - độ dài AB.
BC = CD - AB = 9 cm - 4 cm = 5 cm.

Bây giờ, chúng ta có tam giác BCD vuông tại B, với cạnh BC = 5 cm và cạnh CD = 9 cm. Ta sử dụng định lý Pythagore để tính BD:
BD^2 = BC^2 + CD^2
=> BD^2 = 5^2 + 9^2
=> BD^2 = 25 + 81
=> BD^2 = 106
=> BD = √106 ≈ 10.30 cm.

b) Để chứng minh BH vuông góc với CD tại H, chúng ta cần chứng minh rằng tam giác ABD vuông tại B và H nằm trên đường trung bình của hình thang. Trong tam giác ABD, vì BD vuông góc với BC, và BD là đường chéo của hình thang, do đó BH vuông góc tại H. Bên cạnh đó, AB và CD là hai cạnh song song của hình thang nên BH sẽ là đường vuông góc với CD tại H.

c) Tính BH, CH, BC:
- Để tính BH, chúng ta đã chứng minh rằng BH vuông góc với CD, nên CH = BH (vì BH là chiều cao hạ từ B đến CD và từ C đến AB).
Do đó: BH = BC, với BC = 5 cm (theo câu a), ta có BH = 5 cm.
- Tiếp theo, tính CH, vì CH bằng một nửa độ dài CD do BH là đường trung bình của H;
CH = CD / 2 = 9 cm / 2 = 4.5 cm.

Tóm lại, các kết quả là:
a) BD ≈ 10.30 cm
b) BH vuông góc với CD tại H và được chứng minh.
c) BH = 5 cm, CH = 4.5 cm, BC = 5 cm.