Giải giúp em ạ với ạ khó quá đi

Câu a) Giải phương trình \( y = \frac{x + 1}{x^2 - 2x - 3} \)

Đầu tiên, cần phân tích mẫu số \( x^2 - 2x - 3 \):

\[
x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
y = \frac{x + 1}{(x - 3)(x + 1)}
\]

Vì \( x + 1 \) xuất hiện ở cả tử số và mẫu số, ta có thể rút gọn:

\[
y = \frac{1}{x - 3}, \quad x \neq -1
\]

Mẫu số không được bằng 0, nên ta có điều kiện là \( x - 3 \neq 0 \rightarrow x \neq 3 \). Vậy, hàm số này xác định với \( x \) không bằng 3 và -1.

Câu b) Giải phương trình \( y = \sqrt{4 - 8x} \)

Để hàm số này xác định (vì có căn bậc hai), bên trong căn phải không âm:

\[
4 - 8x \geq 0 \rightarrow 4 \geq 8x \rightarrow x \leq \frac{1}{2}
\]

Vậy, hàm số này xác định với \( x \leq \frac{1}{2} \).

Câu c) Giải phương trình \( y = \frac{x - 5}{\sqrt{3x + 5}} \)

Để hàm số này xác định, mẫu số \( \sqrt{3x + 5} \) phải khác 0 và lớn hơn hoặc bằng 0:

\[
3x + 5 > 0 \rightarrow 3x > -5 \rightarrow x > -\frac{5}{3}
\]

Vì \( \sqrt{3x + 5} \) không thể bằng 0, ta có:

\[
3x + 5 \neq 0 \rightarrow x \neq -\frac{5}{3}
\]

Tóm lại, hàm số này xác định với \( x > -\frac{5}{3} \).