tính 1 cách hợp lí 1 - 2+2 mũ 2 - 2 mũ 3 + .. + 2 mũ 98 - 2 mũ 99 Giúp tôi với tôi cần gấp ạ cảm ơn

Để giải bài toán này, ta có biểu thức:

1 - 2 + 2^2 - 2^3 + ... + 2^98 - 2^99

Để dễ dàng xử lý, chúng ta sẽ nhóm các phần tử lại. Biểu thức trên có thể được viết lại như sau:

1 - 2 + (2^2 - 2^3) + (2^4 - 2^5) + ... + (2^{98} - 2^{99})

Lưu ý rằng chúng ta có thể nhóm các phần tử với nhau theo cặp:

(2^2 - 2^3) = 2^2 (1 - 2) = 2^2 (-1) = -2^2

(2^4 - 2^5) = 2^4 (1 - 2) = 2^4 (-1) = -2^4

Tiếp tục như vậy, ta có:

(2^{2k} - 2^{2k+1}) = -2^{2k}

Với k bắt đầu từ 1 (đối với cặp đầu tiên) cho tới 49 (vì 2^98 tương ứng với k = 49).

Chúng ta có tổng số cặp từ k = 1 đến k = 49, vì:

k = 1 => 2^2 => 49 => 2^98.

Vì vậy, tổng số cặp là 49.

Bây giờ, tổng biểu thức có dạng:

= 1 - 2 - 2^2 - 2^4 - 2^6 - ... - 2^{98}

Tổng các số hạng này chính là một cấp số nhân với bậc đầu tiên là -2 và bậc chung là 4.

Sử dụng công thức tổng cấp số nhân:

Tổng S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó:
- a là số hạng đầu tiên.
- r là tỷ lệ.
- n là số hạng.

Ở đây, a = -2^2 = -4, r = 4, n = 49.

Bây giờ áp dụng vào công thức tổng cấp số nhân:

S = -4 * (1 - 4^49) / (1 - 4)

= -4 / (-3) * (1 - 4^49)

= (4/3) * (1 - 4^49)

Cuối cùng, cần cộng thêm số hạng đầu là 1 vào tổng S:

Tổng cuối cùng = S + 1 = (4/3) * (1 - 4^49) + 1.

Khi tính toán, chúng ta sẽ có được giá trị của tổng cuối cùng.

Kết quả là một số rất lớn bởi vì hạng tử 4^49 sẽ luôn lớn hơn nhiều so với 1.

Vậy tổng của biểu thức 1 - 2 + 2^2 - 2^3 + ... + 2^98 - 2^99 sẽ là một số âm lớn, chính xác là:

-4^50 / 3 + 1.

Đó là lý do giải thích tại sao kết quả tính toán lại như vậy.