ta có tam giác abc  có a ,b,c tmdk  (a+b+c)(a+b-c)=3ab tính số đo C

Để giải bài toán này, ta sẽ bắt đầu từ phương trình đã cho:

\[
(a+b+c)(a+b-c) = 3ab
\]

Ta hãy mở rộng biểu thức bên trái:

\[
(a+b+c)(a+b-c) = (a+b)^2 - c^2
\]

Điều này cho ta được:

\[
(a+b)^2 - c^2 = 3ab
\]

Từ đây, ta có thể sắp xếp lại phương trình:

\[
(a+b)^2 - 3ab - c^2 = 0
\]

Tiếp theo, ta thay (a+b)² bằng 3ab + c²:

\[
(a+b)^2 = 3ab + c^2
\]

Ta biết rằng nếu đặt:

\[
s = a + b
\]

thì:

\[
s^2 = 3ab + c^2
\]

Sử dụng định lý cosine trong tam giác, ta có:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)
\]

Thay vào phương trình trên:

\[
s^2 = 3ab + a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)
\]

Vì \(s = a + b\), ta có \(s^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Thay vào phương trình:

\[
a^2 + 2ab + b^2 = 3ab + a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)
\]

Rút gọn, ta được:

\[
2ab = 3ab - 2ab \cos(C)
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
0 = ab - 2ab \cos(C)
\]

Chia cả hai bên cho ab (khi ab ≠ 0), ta có:

\[
1 = 2 \cos(C)
\]

Từ đó suy ra:

\[
\cos(C) = \frac{1}{2}
\]

Công thức này cho ta biết rằng \(C\) là một góc đặc biệt trong tam giác. Góc \(C\) mà có cos bằng 1/2 là:

\[
C = 60^\circ
\]

Vậy số đo góc C là 60 độ.