cứu câu 8 và 9 với cả nhà ơi

Để giải bài này, trước tiên ta cần phân tích phương trình của hàm số:

\( y = x^2 + 2(m - 1)x + 3 \)

Ta sẽ tìm điều kiện cho hàm số này trở thành một parabol có trục hoành. Trục hoành là đường thẳng nằm ngang, tức là đường thẳng song song với trục x. Để hàm số là một parabol mở lên và có trục hoành, hệ số của \( x^2 \) (trong trường hợp này là 1) phải dương, và các tham số khác sẽ ảnh hưởng đến vị trí của đỉnh parabol.

Tiếp theo, xem xét b phần câu hỏi, chúng ta có:

1. Khi \( m = 0 \):
- Hàm số trở thành: \( y = x^2 + 2(-1)x + 3 = x^2 - 2x + 3 \)
- Để xác định dấu của hàm số này, chúng ta có thể tìm nghiệm của phương trình \( x^2 - 2x + 3 = 0 \) bằng cách tính discriminant:
- \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \)
- Vì \( D < 0 \) nên hàm số không cắt trục hoành, đảm bảo rằng nó luôn dương.

2. Khi \( m = 2 \):
- Hàm số trở thành: \( y = x^2 + 2(1)x + 3 = x^2 + 2x + 3 \)
- Tương tự, ta tính discriminant:
- \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \)
- Vẫn như ở m = 0, hàm số không có nghiệm và luôn dương.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng trong cả hai trường hợp \( m = 0 \) và \( m = 2 \), parabol không cắt trục hoành và không có giá trị nào của \( m \) khiến cho parabol cắt trục hoành, tức là hàm số luôn có giá trị dương.

Về câu 9, để tìm các giá trị của tham số \( m \) sao cho hàm số (P) có trục hoành tại hai điểm nhất định \( A(x_1;0) \) và \( B(x_2;0) \) với điều kiện \( x_1 + x_2 = 11 \).

Ta cần áp dụng công thức về tổng và tích của nghiệm trong tam thức bậc hai. Cụ thể, cho hàm số \( a(x^2) + b(x) + c = 0 \):
- Tổng nghiệm \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
- Tích nghiệm \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

Ở đây, với \( A(x_1;0) \) và \( B(x_2;0) \), tổng nghiệm thỏa mãn \( x_1 + x_2 = 11 \) có thể được thiết lập.

Bằng cách nhập lại các giá trị vào, ta sẽ có hệ phương trình để giải ra các giá trị cụ thể cho \( m \). Câu trả lời cụ thể của m phụ thuộc vào cách thức mà hệ số b và c điều chỉnh như thế nào trong hàm số để thỏa mãn các điều kiện đó.

Tóm lại, cả hai câu đều yêu cầu phân tích kỹ về các điều kiện hàm số, từ đó cho ra các kết luận hợp lý về các giá trị của tham số \( m \) trong bài tập.