cho Tam giác ABC nhọn các đường cao BD,CE cắt nhau tại H.Tia Ah cắt BC tại K.CM AH vuông góc BC vì Tam giác ABK đồng dạng CHK

Để chứng minh rằng AH vuông góc với BC trong tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, ta sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng.

Ta có tam giác ABK và tam giác CHK. Hai tam giác này có các cạnh tương ứng song song và tỷ lệ với nhau. Cụ thể, trong tam giác ABK, ta có:

- Cạnh AB và cạnh AC tương ứng với cạnh CK và cạnh BK trong tam giác CHK.

Vì BD và CE đều là đường cao, nên góc ABD và góc AEC là góc vuông. Khi đó, ta có:

- Góc ABK = góc CHK (do AB // CK)
- Góc BAK = góc KHC (do AC // BK)

Vì cả hai tam giác ABK và CHK đều có một góc chung tại điểm K và có hai cặp góc tương ứng bằng nhau, nên theo định lý đồng dạng, ta có:

Tỷ lệ các cạnh tương ứng là:

AB/AC = CK/BK

Vì vậy, theo định lý đồng dạng, ta cũng có tỷ lệ góc:

Góc AKH = góc BAH.

Từ đây, ta có thể kết luận rằng AH vuông góc với BC (vì nó là đường cao) dựa trên tính chất của các tam giác đồng dạng. Do vậy, ta có:

AH là đường vuông góc với BC.

Kết luận, AH vuông góc với BC vì tam giác ABK đồng dạng với tam giác CHK cho phép chúng ta thiết lập các tỷ lệ và tính chất góc cần thiết để chứng minh điều này.